Fragment - Fizyka dla programistow gier. Rozdzial 8. Statki.pdf

(1116 KB) Pobierz
5RKU VTG EK
Wstęp..................................................................................................................................7
Rozdział 1. Koncepcje podstawowe ...........................................................................15
Prawa ruchu Newtona......................................................................................................................... 15
Jednostki i miary................................................................................................................................... 16
Układ współrzędnych .......................................................................................................................... 18
Wektory .................................................................................................................................................. 19
Masa, środek masy i moment bezwładności.................................................................................... 20
Drugie prawo ruchu Newtona ........................................................................................................... 30
Tensor momentu bezwładności.......................................................................................................... 34
Rozdział 2. Kinematyka ...............................................................................................41
Wstęp ...................................................................................................................................................... 41
Prędkość i przyspieszenie ................................................................................................................... 42
Przyspieszenie stałe.............................................................................................................................. 44
Przyspieszenie zmienne....................................................................................................................... 46
Kinematyka punktu materialnego w przestrzeni dwuwymiarowej ............................................ 48
Kinematyka punktu materialnego w przestrzeni trójwymiarowej .............................................. 50
Eksplozja punktu materialnego.......................................................................................................... 59
Kinematyka ciała sztywnego .............................................................................................................. 65
Lokalny układ współrzędnych ........................................................................................................... 66
Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ....................................................................................... 66
4
Spis treści
Rozdział 3. Siła ..............................................................................................................73
Wstęp ...................................................................................................................................................... 73
Pola sił .................................................................................................................................................... 74
Tarcie ...................................................................................................................................................... 75
Opór cieczy lepkiej ............................................................................................................................... 77
Uwaga o ciśnieniu ................................................................................................................................ 78
Wypór hydrostatyczny ........................................................................................................................ 79
Sprężyny i tłumienie drgań................................................................................................................. 81
Siła i moment siły ................................................................................................................................. 82
Rozdział 4. Kinetyka.....................................................................................................87
Kinetyka punktu materialnego w dwóch wymiarach .................................................................... 88
Kinetyka punktu materialnego w trzech wymiarach ..................................................................... 93
Kinetyka ciała sztywnego.................................................................................................................. 100
Rozdział 5. Zderzenia .................................................................................................105
Zależność pędu i popędu (impulsu)................................................................................................ 106
Zderzenie ............................................................................................................................................. 107
Popęd (impuls) liniowy i kątowy..................................................................................................... 114
Tarcie .................................................................................................................................................... 117
Rozdział 6. Pociski ......................................................................................................121
Proste trajektorie ................................................................................................................................. 122
Opór środowiska ................................................................................................................................ 126
Efekt Magnusa..................................................................................................................................... 134
Zmienna masa ..................................................................................................................................... 139
Rozdział 7. Samolot ....................................................................................................141
Geometria............................................................................................................................................. 142
Siła nośna i siła oporu ........................................................................................................................ 145
Inne siły ................................................................................................................................................ 149
Sterowanie............................................................................................................................................ 150
Modelowanie ....................................................................................................................................... 152
Rozdział 8. Statki ........................................................................................................167
Pływalność ........................................................................................................................................... 168
Objętość ................................................................................................................................................ 170
Opór ...................................................................................................................................................... 180
Masa wirtualna ................................................................................................................................... 183
Spis treści
5
Rozdział 9. Poduszkowiec .........................................................................................185
Zasada działania ................................................................................................................................. 185
Opór ...................................................................................................................................................... 187
Rozdział 10. Samochody.............................................................................................191
Opór ...................................................................................................................................................... 191
Moc........................................................................................................................................................ 192
Droga hamowania .............................................................................................................................. 193
Przechylenie drogi .............................................................................................................................. 194
Rozdział 11. Symulacje w czasie rzeczywistym ....................................................197
Całkowanie równań ruchu................................................................................................................ 198
Metoda Eulera ..................................................................................................................................... 200
Inne metody......................................................................................................................................... 205
Rozdział 12. Dwuwymiarowy symulator ciała sztywnego.................................211
Model.................................................................................................................................................... 212
Całkowanie .......................................................................................................................................... 219
Sterowanie lotem ................................................................................................................................ 222
Rendering............................................................................................................................................. 226
Rozdział 13. Implementacja odpowiedzi zderzenia ..............................................233
Odpowiedź zderzenia liniowego ..................................................................................................... 234
Efekty związane z ruchem obrotowym .......................................................................................... 239
Rozdział 14. Obrót ciała sztywnego........................................................................251
Macierze obrotu .................................................................................................................................. 252
Kwaterniony ........................................................................................................................................ 255
Rozdział 15. Trójwymiarowy symulator ciała sztywnego..................................259
Model.................................................................................................................................................... 260
Całkowanie .......................................................................................................................................... 264
Sterowanie lotem ................................................................................................................................ 267
Rendering............................................................................................................................................. 271
Rozdział 16. Wiele ciał w przestrzeni trójwymiarowej.......................................279
Model.................................................................................................................................................... 280
Całkowanie .......................................................................................................................................... 294
Odpowiedź zderzenia........................................................................................................................ 295
Tuning .................................................................................................................................................. 299
6
Spis treści
Rozdział 17. Układ wielu punktów materialnych ...............................................301
Model.................................................................................................................................................... 302
Całkowanie równań ruchu................................................................................................................ 311
Odpowiedź zderzenia........................................................................................................................ 312
Tuning .................................................................................................................................................. 313
Dodatek A Rachunek wektorowy .............................................................................315
Klasa Vector......................................................................................................................................... 315
Funkcje i operatory wektorowe........................................................................................................ 321
Dodatek B Rachunek macierzowy ............................................................................325
Klasa Matrix3x3................................................................................................................................... 325
Funkcje i operatory macierzowe ...................................................................................................... 330
Dodatek
C.
Rachunek kwaternionowy ....................................................................335
Klasa Quaternion ................................................................................................................................ 335
Funkcje i operatory kwaternionowe................................................................................................ 338
Bibliografia ...................................................................................................................347
Skorowidz......................................................................................................................353
Statki
Celem tego rozdziału nie jest nauczenie projektowania statków, lecz jedynie wytłumacze-
nie na przykładach znaczenia kilku podstawowych pojęć fizycznych — takich jak wypór
hydrostatyczny, stabilność, masa wirtualna i opór. Ich znajomość może okazać się po-
trzebna do tworzenia gier lub symulacji opartych na prawach fizycznych. Pojęcia te wy-
jaśnimy na przykładzie statku pływającego po powierzchni, lecz znaczna część tego, co
powiemy, będzie się odnosiła także do obiektów zanurzonych lub częściowo zanurzonych
w cieczy, jak łódź podwodna w wodzie lub balon w powietrzu. Pamiętajmy, że mówiąc
o sile wyporu, mamy też na myśli powietrze, które także możemy uważać za ciecz.
Cechą wspólną statków pływających po powierzchni wody (na styku dwóch ośrodków:
wody i powietrza) oraz obiektów w pełni zanurzonych, takich jak łodzie podwodne (za-
nurzone w wodzie) i balony (zanurzone w powietrzu), jest działająca na nie siła wyporu
hydrostatycznego, nazywana krócej siłą wyporu lub po prostu wyporem. Jednakże w na-
turze fizycznej tych obiektów występuje wiele różnic, które omówimy w tym rozdziale.
Są one przyczyną odmiennego zachowania się tych obiektów, więc musimy być ich świa-
domi, jeżeli chcemy, aby nasza symulacja odpowiadała rzeczywistości.
Ponieważ przykłady omówione w tym rozdziale będą dotyczyły statków, zaczniemy od
zdefiniowania kilku pojęć dotyczących ich budowy i geometrii. Ułatwi to późniejsze jed-
noznaczne rozumienie tekstu. Zajmiemy się typowym statkiem
wypornościowym
1
. Termin
„wypornościowy” oznacza tu, że statek jest utrzymywany na powierzchni wyłącznie przez
siłę wyporu hydrostatycznego, bez udziału dynamicznych sił nośnych, które mają zna-
czenie w przypadku szybkich łodzi i poduszkowców. Słowo „wyporność” odnosi się do
objętości wody wypartej, tzn. przesuniętej w inne miejsce, przez płynący statek (w następ-
nym rozdziale można znaleźć więcej informacji na ten temat).
1
Takie jest tłumaczenie „displacement ship”, ale w języku polskim nazwa, choć logiczna, nie jest
używana, więc dalej będę pisał po prostu „statek”. Jeżeli tekst będzie dotyczył statków innego
rodzaju, działających na innej zasadzie, zostanie to zaznaczone —
przyp. tłum.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin