W Y K Ł A D  13

UKŁADY TRÓJFAZOWE

Generator trójfazowy symetryczny wytwarza napięcia fazowe sinusoidalne o tej samej częstotliwości , tej samej amplitudzie, a poprzesuwane względem siebie w fazie o 1200 (1/3 okresu w czasie).         

Fazy generatora oznaczamy literami A, B, C.

.  (13.1)
 

Jedną z faz, zazwyczaj fazę A, przyjmujemy jako tzw. fazę odniesienia. Układ trójfazowy, w którym napięcia fazowe eA, eB, eC opisane są równaniem (13.1), nosi nazwę układu kolejności zgodnej.

. (13.2)
 

EA + EB + EC  = 0.  (13.3)
 

Rys.13.1.              Napięcia źródłowe wytwarzane w symetrycznej prądnicy trójfazowej: a) przebiegi chwilowe dla poszczególnych faz; b) wykres wektorowy (a=0)

W zależności od skojarzenia generatora i odbiornika rozróżniamy układ trójfazowy: gwiazda - gwiazda,  trójkąt - gwiazda,  gwiazda - trójkąt,  trójkąt - trójkąt.

Przy połączeniu gwiazda - gwiazda wyróżniamy układ trójprzewodowy (bez przewodu zerowego) lub układ czteroprzewodowy z przewodem zerowym (neutralnym).

13.1.              Analiza układu trójfazowego gwiazda - gwiazda

Rys.13.2.              Układ trójfazowy gwiazda-gwiazda bez przewodu zerowego

Napięcia EA, EB, EC nazywamy napięciami fazowymi generatora, a napięcia UA, UB, UC nazywamy napięciami fazowymi odbiornika. Prądy płynące w fazach generatora i odbiornika w tym przypadku nazywamy prądami liniowymi (fazowymi) IA, IB, IC. Impedancje ZA, ZB, ZC, tworzą gwiazdę impedancji odbiornika. Napięcia między przewodami fazowymi nazywamy napięciami międzyfazowymi lub napięciami liniowymi i oznaczamy je przez UAB, UBC, UCA.

              (13.4)
 

Rys.13.3.              Wykres wektorowy napięć fazowych i napięć międzyfazowych symetrycznego generatora trójfazowego ()

iA(t) + iB(t)  + iC(t) = 0                            (13.5)                                          IA + IB + IC = 0 .                         (13.6)
 

IA = YA UA,

IB = YB UB,                                            (13.8)
IC = YC UC.

Jeżeli przez UN’N = U0’, to

UA = EA - UN’N = EA - U0 ,

UB = EB - UN’N = EB - U0 ,                   (13.7)                           
UC = EC - UN’N = EC - U0 .       

U0 (YA+YB+YC) =YAEA + YBEB + YCEC ,

stąd

.                                                                      (13.9)
 

Jeżeli YA=YB=YC=Y, to napięcie U0 przyjmuje postać

.

Układ trójfazowy, dla którego U0 = 0, nosi nazwę układu symetrycznego. Dla układu symetrycznego napięcia fazowe generatora są równe napięciom fazowym odbiornika (por.wzór 13.7), natomiast prądy  IA, IB, IC  mają te same wartości skuteczne i są poprzesuwane względem siebie o 1200. Kąt fazowy  j  jest kątem fazowym admitancji odbiornika  (jA = jB = jC = j ,  Y = ½Y½e-jj).

Rys.13.4.              Wykres wektorowy napięć fazowych generatora i odbiornika oraz prądów dla układu trójfazowego symetrycznego trójprzewodowego przy połączeniu gwiazda-gwiazda

Moc chwilowa źródła dla dowolnego obciążenia określona jest zależnością

pE(t) = pEA(t) + pEB(t) + pEC(t) = eA(t)iA(t) + eB(t)iB(t) + eC(t)iC(t).              (13.10)
 

Moc ta jest równa mocy chwilowej odbiornika określonej jako

p0(t) = uA(t)iA(t) + uB(t)iB(t) + uC(t)iC(t) .

.                                                        (13.11)
 

PE = PEA + PEB + PEC = êEA êêIA êcosjA + êEB êêIB êcosjB + êEC êêIC êcosjC ,

gdzie: jA, jB, jC  -...