Zasada rozwiązywania równań jest zawsze taka sama:
1. Przenosimy niewiadome na lewą, wiadome na prawą stronę. Przy przenoszeniu zmieniamy znaki.
2. W końcowym rozliczeniu dzielimy na to, co jest przy niewiadomej. W przypadku, gdy jest to ułamek, to mnożymy przez jego odwrotność. (Julka ma to w zeszycie, a właściwie powinna pamiętać)
3. Jeżeli w równaniu są nawiasy, to oczywiście najpierw trzeba je wymnożyć. Uważamy na minusy przed nawiasami – one zmieniają wszystkie znaki składników nawiasu.
4. W przypadku, gdy w równaniu mamy do czynienia z „piętrami” – niewiadome znajdują się w licznikach ułamków – to zawsze mnożymy obie strony przez największy występujący mianownik (to Julka też ma w zeszycie).
W tych zadaniach pierwiastek będę oznaczała tak: |
(x-|3)(x+|3)=(x+|3)^2
X^2 - |3^2 = x^2 + 2*x*|3 + |3^2 mnożę według wzorów skróconego mnożenia
X^2 – 3= x^2 + 2|3x + 3
X^2 – x^2 – 2|3x = 3+3 przenoszę na odpowiednie strony
- 2|3x = 6 porządkuję
X= 6 / -2|3 na dole nie może być pierwiastka, więc górę i dół mnożymy przez ten sam pierwiastek
X= 6*|3 / -2|3*|3
X= 6|3/-6 skracam ułamek przez 6.
X= -|3 otrzymuję wynik.
Wszystkie następne rozwiązuje się podobnie.
(x-|2)^2 = (x+|2)^2 wszystko liczy się ze wzorów skróconego mnożenia, jeżeli Julce łatwiej je rozpisywać tak jak w drugiej linijce tego pierwszego równania, to niech tak robi. Ja od razu obliczyłam
X^2 – 2|2x + 2 = x^2 + 2|2x + 2
X^2 – 2|2x – x^2 – 2|2x = 2 – 2
- 4|2x = 0
X = 0
X|3 – 7 = 2|3 x + 2
X|3 – 2|3x = 2 + 7
- x|3 = 9
X= 9 / -|3 tutaj też musimy wymnożyć górę i dół przez pierwiastek, żeby nie został w mianowniku. Powinno wyjść coś takiego:
X = -9|3 / 3
X = - 3|3
(x + |3)^2 = (x+ 2|3)^2
X^2 + 2|3x + 3 = x^2 + 4|3x + 12
X^2 + 2|3x – x^2 – 4|3x = 12 – 3
- 2|3x = 9
X = 9 / -2|3
X = 9|3 / -6
X= - 3|3 / 2 skróciliśmy przez 3 i już nic więcej nie da się zrobić, w równaniach z pierwiastkami często zostają nam takie „dziwne” wyniki.
4|2x + (x-|2)^2 = (x + |2)(x-|2) + 8
4|2x + x^2 – 2|2x + 2 = x^2 – 2 + 8
4|2x +x^2 – 2|2x – x^2 = -2 + 8 + 2
2|2x= 8
X = 8 / 2|2
X= 8|2 / 8
X = |2
3|3x – (x - |3)^2 = - (x+2|3)^2 + 12
3|3x – (x^2 – 2|3x + 3) = - (x^2 + 4|3x + 12) +12 w tym miejscu zostawiłam rozwinięte wzory skróconego mnożenia w nawiasach, ponieważ przed nimi był znak minus, który zmienia później wszystkie znaki składników.
3|3 x – x^2 + 2|3x – 3 = - x^2 – 4|3x – 12 + 12
3|3 x – x^2 + 2|3x + x^2 + 4|3x = -12 +12 +3
9|3x = 3
X = 3 / 9|3
X = 3|3 / 27
X = |3/9
Schemat rozwiązywania równań jest zawsze taki sam. Poniżej podam już tylko same równania z odpowiedziami.
(x + 2|2)^2 – (x+ |2)^2 = 4|2x x = 3|2 / 2
- |3 + 9 – (2|3x + 3) = (x+ 3|3)^2 – (x-|3)(x+|3) x= -|3
2x^2 +3|2x = 2(x+|2)^2 x = -2|2
(x – 2|2)(x+2|2) + 10 = (x – 4|2)^2 +2 x = 2|2
5|5x – 4 = (x-|5)^2 – (x-|5)(x+|5) x = 2|5 / 5
Zadań na równania piętrowe nie mam, ale Julka chyba ma je na tej kartce ze szkoły. Trudno mi wymyśleć inne, więc niech Julka spróbuje rozwiązać te z kartki i ja to później sprawdzę.
darkbull