Paweł Hojka 151279.docx

Paweł Hojka 151279

Metody numeryczne

Temat: Interpolacje

Prowadzący: mgr inż. A. Kosior

1. Kod programu

>> i=[0:1:11];

n=12;

x=cos(((2*i+1)*pi)/(2*n));

y=sin(x);

xr=linspace(x(1),x(12),12);

yr=sin(xr);

[C,L]=lagran(x,y);

[D,L]=lagran(xr,yr);

xx=linspace(x(1),x(12),1000);

yy=polyval(C,xx);

yyr=polyval(D,xx);

subplot(4,1,1)

hh1=plot(x,y,'rx',x,y,'b-',xx,yy,'k-');

subplot(4,1,3)

hh3=plot(xr,yr,'ro',xr,yr,'g-',xx,yyr,'k-');

Emaxcz=abs((1/factorial(12)).*min(sin(xx)).*(xx-x(1)).*(xx-x(2)).*(xx-x(3)).*(xx-x(4)).*(xx-x(5))...

    .*(xx-x(6)).*(xx-x(7)).*(xx-x(8)).*(xx-x(9)).*(xx-x(10)).*(xx-x(11)).*(xx-x(12)));

subplot(4,1,2)

hh2=plot(xx,Emaxcz,'k-');

xxr=linspace(xr(1),xr(12),1000);

Emaxw=abs((1/factorial(12)).*min(sin(xxr)).*(xxr-xr(1)).*(xxr-xr(2)).*(xxr-xr(3))...

    .*(xxr-xr(4)).*(xxr-xr(5)).*(xxr-xr(6)).*(xxr-xr(7)).*(xxr-xr(8))...

    .*(xxr-xr(9)).*(xxr-xr(10)).*(xxr-xr(11)).*(xxr-xr(12)));

subplot(4,1,4)

hh4=plot(xxr,Emaxw,'k-');

>> C

C =

  Columns 1 through 8

   -0.0000   -0.0000    0.0000   -0.0000   -0.0002   -0.0000    0.0083    0.0000

  Columns 9 through 12

   -0.1667    0.0000    1.0000   -0.0000

>> D

D =

  Columns 1 through 8

   -0.0000    0.0000    0.0000   -0.0000   -0.0002   -0.0000    0.0083    0.0000

  Columns 9 through 12

   -0.1667   -0.0000    1.0000   -0.0000

2. Wykresy

3. Wnioski

Z powyższych wykresów widać, że wyznaczając węzły jako zera wielomianów Czebyszewa uzyskujemy wartości o rząd mniejsze na błąd maksymalny niż w przypadku węzłów rozłożonych równomiernie. Poza tym w przypadku węzłów rozłożonych równomiernie funkcja na błąd maksymalny osiąga znaczne wartości pomiędzy pierwszym i drugim oraz jedenastym i dwunastym węzłem natomiast przy węzłach Czebyszewa funkcja ta ma takie same odchyłki.