pel02.pdf

(180 KB) Pobierz
Podró»epoImperiumLiczb
Cz¦±¢14. RównaniePella
Rozdział2
2.Najmniejszerozwi¡zaniarównaniax 2 -dy 2 =1
AndrzejNowicki10kwietnia2013, http://www.mat.uni.torun.pl/~anow
Spistre±ci
2Najmniejszerozwi¡zaniarównaniax 2 -dy 2 =1
19
2.1
Wi¦cej ni» 9 cyfr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.2
Najmniejsze rozwi¡zania i ułamki ła«cuchowe
. . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.3
Najmniejsze rozwi¡zania dla pewnych liczb d . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.4
Najmniejsze rozwi¡zania specjalnego typu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Wszystkie ksi¡»ki z serii ”Podró»e po Imperium Liczb” napisano w edytorze L A T E X.
Spisy tre±ci tych ksi¡»ek oraz pewne wybrane rozdziały mo»a znale¹¢ na internetowej stronie
autora: http://www-users.mat.uni.torun.pl/~anow .
1244564043.001.png 1244564043.002.png
2Najmniejszerozwi¡zaniarównaniax 2 -dy 2 =1
Najmniejszerozwi¡zanianaturalne,maj¡cemniejni» 10 cyfr,równa«x 2 − dy 2 = 1 dla
niekwadratowychd 6 1000 .
d ( x,y )
2 (3 , 2)
3 (2 , 1)
5 (9 , 4)
6 (5 , 2)
7 (8 , 3)
8 (3 , 1)
10 (19 , 6)
11 (10 , 3)
12 (7 , 2)
13 (649 , 180)
14 (15 , 4)
15 (4 , 1)
17 (33 , 8)
18 (17 , 4)
19 (170 , 39)
20 (9 , 2)
21 (55 , 12)
22 (197 , 42)
23 (24 , 5)
24 (5 , 1)
26 (51 , 10)
27 (26 , 5)
28 (127 , 24)
29 (9801 , 1820)
30 (11 , 2)
31 (1520 , 273)
32 (17 , 3)
33 (23 , 4)
34 (35 , 6)
35 (6 , 1)
37 (73 , 12)
38 (37 , 6)
39 (25 , 4)
40 (19 , 3)
41 (2049 , 320)
42 (13 , 2)
43 (3482 , 531)
44 (199 , 30)
45 (161 , 24)
46 (24335 , 3588)
47 (48 , 7)
48 (7 , 1)
50 (99 , 14)
51 (50 , 7)
52 (649 , 90)
53 (66249 , 9100)
54 (485 , 66)
55 (89 , 12)
56 (15 , 2)
57 (151 , 20)
58 (19603 , 2574)
59 (530 , 69)
60 (31 , 4)
62 (63 , 8)
63 (8 , 1)
65 (129 , 16)
66 (65 , 8)
67 (48842 , 5967)
68 (33 , 4)
69 (7775 , 936)
70 (251 , 30)
71 (3480 , 413)
72 (17 , 2)
73 (2281249 , 267000)
74 (3699 , 430)
75 (26 , 3)
76 (57799 , 6630)
77 (351 , 40)
78 (53 , 6)
79 (80 , 9)
80 (9 , 1)
82 (163 , 18)
83 (82 , 9)
84 (55 , 6)
85 (285769 , 30996)
86 (10405 , 1122)
87 (28 , 3)
88 (197 , 21)
89 (500001 , 53000)
90 (19 , 2)
91 (1574 , 165)
92 (1151 , 120)
93 (12151 , 1260)
94 (2143295 , 221064)
95 (39 , 4)
96 (49 , 5)
97 (62809633 , 6377352)
98 (99 , 10)
99 (10 , 1)
101 (201 , 20)
102 (101 , 10)
103 (227528 , 22419)
104 (51 , 5)
105 (41 , 4)
106 (32080051 , 3115890)
107 (962 , 93)
108 (1351 , 130)
110 (21 , 2)
111 (295 , 28)
112 (127 , 12)
113 (1204353 , 113296)
114 (1025 , 96)
115 (1126 , 105)
116 (9801 , 910)
117 (649 , 60)
118 (306917 , 28254)
119 (120 , 11)
120 (11 , 1)
122 (243 , 22)
123 (122 , 11)
124 (4620799 , 414960)
125 (930249 , 83204)
126 (449 , 40)
127 (4730624 , 419775)
128 (577 , 51)
129 (16855 , 1484)
130 (6499 , 570)
131 (10610 , 927)
132 (23 , 2)
133 (2588599 , 224460)
134 (145925 , 12606)
135 (244 , 21)
136 (35 , 3)
137 (6083073 , 519712)
138 (47 , 4)
139 (77563250 , 6578829)
140 (71 , 6)
141 (95 , 8)
142 (143 , 12)
143 (12 , 1)
145 (289 , 24)
146 (145 , 12)
147 (97 , 8)
148 (73 , 6)
150 (49 , 4)
152 (37 , 3)
153 (2177 , 176)
154 (21295 , 1716)
155 (249 , 20)
156 (25 , 2)
158 (7743 , 616)
159 (1324 , 105)
160 (721 , 57)
161 (11775 , 928)
162 (19601 , 1540)
163 (64080026 , 5019135)
164 (2049 , 160)
165 (1079 , 84)
167 (168 , 13)
168 (13 , 1)
170 (339 , 26)
171 (170 , 13)
172 (24248647 , 1848942)
173 (2499849 , 190060)
174 (1451 , 110)
175 (2024 , 153)
176 (199 , 15)
177 (62423 , 4692)
178 (1601 , 120)
179 (4190210 , 313191)
180 (161 , 12)
19
20 AndrzejNowicki,RównaniePella 2.Najmniejszerozwi¡zaniarównaniax 2 -dy 2 =1
182 (27 , 2)
183 (487 , 36)
184 (24335 , 1794)
185 (9249 , 680)
186 (7501 , 550)
187 (1682 , 123)
188 (4607 , 336)
189 (55 , 4)
190 (52021 , 3774)
191 (8994000 , 650783)
192 (97 , 7)
194 (195 , 14)
195 (14 , 1)
197 (393 , 28)
198 (197 , 14)
200 (99 , 7)
201 (515095 , 36332)
202 (19731763 , 1388322)
203 (57 , 4)
204 (4999 , 350)
205 (39689 , 2772)
206 (59535 , 4148)
207 (1151 , 80)
208 (649 , 45)
209 (46551 , 3220)
210 (29 , 2)
212 (66249 , 4550)
213 (194399 , 13320)
215 (44 , 3)
216 (485 , 33)
217 (3844063 , 260952)
218 (126003 , 8534)
219 (74 , 5)
220 (89 , 6)
221 (1665 , 112)
222 (149 , 10)
223 (224 , 15)
224 (15 , 1)
226 (451 , 30)
227 (226 , 15)
228 (151 , 10)
229 (5848201 , 386460)
230 (91 , 6)
231 (76 , 5)
232 (19603 , 1287)
234 (5201 , 340)
235 (46 , 3)
236 (561799 , 36570)
237 (228151 , 14820)
238 (11663 , 756)
239 (6195120 , 400729)
240 (31 , 2)
242 (19601 , 1260)
243 (70226 , 4505)
245 (51841 , 3312)
246 (88805 , 5662)
247 (85292 , 5427)
248 (63 , 4)
249 (8553815 , 542076)
250 (39480499 , 2496966)
251 (3674890 , 231957)
252 (127 , 8)
254 (255 , 16)
255 (16 , 1)
257 (513 , 32)
258 (257 , 16)
259 (847225 , 52644)
260 (129 , 8)
261 (192119201 , 11891880)
262 (104980517 , 6485718)
263 (139128 , 8579)
264 (65 , 4)
265 (73738369 , 4529712)
266 (685 , 42)
267 (2402 , 147)
269 (13449 , 820)
270 (5291 , 322)
272 (33 , 2)
273 (727 , 44)
274 (3959299 , 239190)
275 (199 , 12)
276 (7775 , 468)
278 (2501 , 150)
279 (1520 , 91)
280 (251 , 15)
282 (2351 , 140)
283 (138274082 , 8219541)
284 (24220799 , 1437240)
285 (2431 , 144)
286 (561835 , 33222)
287 (288 , 17)
288 (17 , 1)
290 (579 , 34)
291 (290 , 17)
292 (2281249 , 133500)
293 (12320649 , 719780)
294 (4801 , 280)
295 (2024999 , 117900)
296 (3699 , 215)
297 (48599 , 2820)
299 (415 , 24)
300 (1351 , 78)
302 (4276623 , 246092)
303 (2524 , 145)
304 (57799 , 3315)
305 (489 , 28)
306 (35 , 2)
307 (88529282 , 5052633)
308 (351 , 20)
310 (848719 , 48204)
311 (16883880 , 957397)
312 (53 , 3)
314 (392499 , 22150)
315 (71 , 4)
316 (12799 , 720)
318 (107 , 6)
319 (12901780 , 722361)
320 (161 , 9)
321 (215 , 12)
322 (323 , 18)
323 (18 , 1)
325 (649 , 36)
326 (325 , 18)
327 (217 , 12)
328 (163 , 9)
329 (2376415 , 131016)
330 (109 , 6)
332 (13447 , 738)
333 (73 , 4)
335 (604 , 33)
336 (55 , 3)
338 (114243 , 6214)
339 (97970 , 5321)
340 (285769 , 15498)
341 (10626551 , 575460)
342 (37 , 2)
343 (130576328 , 7050459)
344 (10405 , 561)
345 (6761 , 364)
346 (17299 , 930)
347 (641602 , 34443)
348 (1567 , 84)
349 (169648201 , 9081060)
350 (449 , 24)
351 (62425 , 3332)
352 (77617 , 4137)
354 (258065 , 13716)
355 (954809 , 50676)
356 (500001 , 26500)
357 (3401 , 180)
359 (360 , 19)
360 (19 , 1)
362 (723 , 38)
363 (362 , 19)
364 (4954951 , 259710)
365 (23915529 , 1251796)
366 (907925 , 47458)
368 (1151 , 60)
369 (8396801 , 437120)
370 (213859 , 11118)
371 (1695 , 88)
372 (12151 , 630)
373 (52387849 , 2712540)
374 (3365 , 174)
375 (15124 , 781)
376 (2143295 , 110532)
377 (233 , 12)
378 (8749 , 450)
380 (39 , 2)
381 (1015 , 52)
383 (18768 , 959)
384 (4801 , 245)
385 (95831 , 4884)
386 (111555 , 5678)
387 (3482 , 177)
388 (62809633 , 3188676)
389 (3287049 , 166660)
390 (79 , 4)
391 (7338680 , 371133)
392 (99 , 5)
393 (46437143 , 2342444)
395 (159 , 8)
396 (199 , 10)
398 (399 , 20)
399 (20 , 1)
401 (801 , 40)
402 (401 , 20)
403 (669878 , 33369)
404 (201 , 10)
405 (161 , 8)
406 (59468095 , 2951352)
407 (2663 , 132)
408 (101 , 5)
410 (81 , 4)
411 (49730 , 2453)
413 (113399 , 5580)
414 (24335 , 1196)
415 (18412804 , 903849)
AndrzejNowicki,RównaniePella 2.Najmniejszerozwi¡zaniarównaniax 2 -dy 2 =1 21
416 (5201 , 255)
417 (85322647 , 4178268)
418 (33857 , 1656)
419 (270174970 , 13198911)
420 (41 , 2)
422 (7022501 , 341850)
423 (4607 , 224)
424 (32080051 , 1557945)
425 (143649 , 6968)
426 (88751 , 4300)
427 (62 , 3)
428 (1850887 , 89466)
429 (1524095 , 73584)
430 (2862251 , 138030)
431 (151560720 , 7300423)
432 (1351 , 65)
434 (125 , 6)
435 (146 , 7)
437 (4599 , 220)
438 (293 , 14)
439 (440 , 21)
440 (21 , 1)
442 (883 , 42)
443 (442 , 21)
444 (295 , 14)
445 (43468489 , 2060604)
446 (110166015 , 5216512)
447 (148 , 7)
448 (127 , 6)
450 (19601 , 924)
451 (46471490 , 2188257)
452 (1204353 , 56648)
453 (1653751 , 77700)
455 (64 , 3)
456 (1025 , 48)
458 (22899 , 1070)
459 (499850 , 23331)
460 (2535751 , 118230)
462 (43 , 2)
464 (9801 , 455)
465 (15871 , 736)
466 (938319425 , 43466808)
467 (1625626 , 75225)
468 (649 , 30)
469 (137215 , 6336)
470 (1691 , 78)
471 (7838695 , 361188)
472 (306917 , 14127)
473 (87 , 4)
474 (193549 , 8890)
475 (57799 , 2652)
476 (28799 , 1320)
479 (2989440 , 136591)
480 (241 , 11)
482 (483 , 22)
483 (22 , 1)
485 (969 , 44)
486 (485 , 22)
488 (243 , 11)
490 (1039681 , 46968)
492 (29767 , 1342)
494 (73035 , 3286)
495 (89 , 4)
496 (4620799 , 207480)
497 (1201887 , 53912)
498 (179777 , 8056)
499 (4490 , 201)
500 (930249 , 41602)
503 (24648 , 1099)
504 (449 , 20)
505 (809 , 36)
506 (45 , 2)
507 (1351 , 60)
510 (271 , 12)
512 (665857 , 29427)
513 (13771351 , 608020)
514 (4625 , 204)
515 (17406 , 767)
516 (16855 , 742)
518 (2367 , 104)
519 (14851876 , 651925)
520 (6499 , 285)
522 (19603 , 858)
524 (225144199 , 9835470)
525 (6049 , 264)
527 (528 , 23)
528 (23 , 1)
530 (1059 , 46)
531 (530 , 23)
532 (2588599 , 112230)
533 (74859849 , 3242540)
534 (3678725 , 159194)
535 (1618804 , 69987)
536 (145925 , 6303)
537 (192349463 , 8300492)
539 (3970 , 171)
540 (119071 , 5124)
542 (4293183 , 184408)
543 (669337 , 28724)
544 (2449 , 105)
545 (1961 , 84)
546 (701 , 30)
548 (6083073 , 259856)
550 (30580901 , 1303974)
551 (8380 , 357)
552 (47 , 2)
555 (1814 , 77)
557 (27849 , 1180)
558 (7937 , 336)
559 (506568295 , 21425556)
560 (71 , 3)
561 (522785 , 22072)
562 (220938497 , 9319728)
563 (68122 , 2871)
564 (95 , 4)
566 (95609285 , 4018758)
567 (2024 , 85)
568 (143 , 6)
570 (191 , 8)
572 (287 , 12)
573 (383 , 16)
574 (575 , 24)
575 (24 , 1)
577 (1153 , 48)
578 (577 , 24)
579 (385 , 16)
580 (289 , 12)
582 (193 , 8)
583 (8429543 , 349116)
584 (145 , 6)
585 (33281 , 1376)
587 (1907162 , 78717)
588 (97 , 4)
590 (5781 , 238)
591 (165676 , 6815)
592 (73 , 3)
594 (1098305 , 45064)
595 (18514 , 759)
598 (1574351 , 64380)
600 (49 , 2)
602 (687 , 28)
603 (48842 , 1989)
605 (930249 , 37820)
606 (42187499 , 1713750)
608 (2737 , 111)
609 (605695 , 24544)
611 (236926 , 9585)
612 (2177 , 88)
615 (124 , 5)
616 (21295 , 858)
618 (10093 , 406)
620 (249 , 10)
621 (7775 , 312)
623 (624 , 25)
624 (25 , 1)
626 (1251 , 50)
627 (626 , 25)
629 (123245001 , 4914100)
630 (251 , 10)
632 (7743 , 308)
633 (440772247 , 17519124)
635 (126 , 5)
636 (3505951 , 139020)
638 (42283 , 1674)
639 (24220799 , 958160)
640 (1039681 , 41097)
642 (5777 , 228)
644 (11775 , 464)
645 (1024001 , 40320)
646 (305 , 12)
647 (120187368 , 4725053)
648 (19601 , 770)
650 (51 , 2)
651 (1735 , 68)
654 (8915765 , 348634)
655 (737709209 , 28824684)
656 (2049 , 80)
657 (2281249 , 89000)
658 (1693 , 66)
659 (5930 , 231)
660 (1079 , 42)
663 (103 , 4)
665 (13719 , 532)
666 (27365201 , 1060380)
667 (107119097 , 4147668)
668 (56447 , 2184)
670 (5791211 , 223734)
671 (58620 , 2263)
672 (337 , 13)
674 (675 , 26)
675 (26 , 1)
677 (1353 , 52)
678 (677 , 26)
680 (339 , 13)
682 (1197901 , 45870)
683 (170067682 , 6507459)
684 (57799 , 2210)
687 (165337 , 6308)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin