Bryły.docx

Graniastosłup prosty to graniastosłup, którego ściany boczne są prostopadłe do dwóch identycznych podstaw.

Każda ściana boczna graniastosłupa prostego jest prostokątem. Krawędzie boczne graniastosłupa prostego mają jednakową długość. Z dowolnego wierzchołka graniastosłupa prostego wychodzą trzy krawędzie. Jedna z nich jest krawędzią boczną, a pozostałe krawędziami podstawy. Krawędź boczna jest prostopadła do każdej z tych dwóch krawędzi podstawy.

Przykłady graniastosłupów prostych:

·                      Prostopadłościan

·                      Sześcian

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup, który w podstawie ma wielokąt foremny.

Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości, np. kwadrat, trójkąt równoboczny..

Przykład graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego:

Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą.

Wysokość graniastosłupa – to odcinek łączący podstawy graniastosłupa i prostopadły do każdej z nich. W przypadku graniastosłupa prostego wysokością jest po prostu krawędź boczna. Wysokość graniastosłupa oznaczamy literą H.
 

 Pola powierzchni graniastosłupów prostych

Pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa jest sumą pól dwóch jego podstaw i pola powierzchni bocznej.
Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych.

Pc=2Pp+Pb
Pc → pole powierzchni całkowitej
Pp → pole podstawy
Pb → pole powierzchni bocznej

Pole powierzchni prostopadłościanu możemy policzyć ze wzoru:
Pc=2(a•b+a•c+b•c)

Pole powierzchni sześcianu możemy policzyć ze wzoru:
Pc=6a2

 Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa prostego obliczamy mnożąc pole jego podstawy przez wysokość.

V=Pp×H

V → objętość graniastosłupa
Pp → pole podstawy
H → długość wysokości graniastosłupa

Objętość prostopadłościanu możemy policzyć ze wzoru:
V=a•b•c

Objętość sześcianu możemy policzyć ze wzoru:
V=a3
 

  Uwaga

Do określania objętości cieczy używamy dwóch podstawowych jednostek: litrów oraz mililitrów.

1cm3 nazywamy mililitrem; 1ml=1cm3
1dm3 nazywamy litrem; 1l=1dm3

Ostrosłup - pole powierzchni oraz objętość

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), mająca w podstawie dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa.


 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą. Ostrosłup prawidłowy to taki ostrosłup, który ma w podstawie wielokąt foremny, a krawędzie boczne są jednakowej długości. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są identycznymi trójkątami równoramiennymi. Wysokość ostrosłupa H jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.
 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych tego ostrosłupa.

Pc=Pp+Pb
Pc → pole powierzchni całkowitej
Pp → pole podstawy
Pb → pole powierzchni bocznej
 

Objętość ostrosłupa

V → objętość ostrosłupa
Pp → pole podstawy
H → wysokość
 

Walec, stożek, kula

1.                    Walec

Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zwanej osią obrotu.

2.                    Stożek

Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta wokół osi obrotu, stanowiącej jego wysokość.
 

3.                    Kula

Kula powstaje w wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola. Pole powierzchni kuli nazywane jest sferą.