1, Pojęcie informacji.
Wg JKUB
Informacja jest to każdy czynnik, dzięki któremu ludzie lub urządzenia automatyczne mogą bardziej sprawnie, celowo działać. Oznacza to, że jeżeli nie ma odbiorcy to nie ma informacji. Informacja ma charakter potencjalny tzn. dla jednego odbiorcy jest istotna, dla drugiego nie.
Entropia do wnętrza ramach teorii informacji jest definiowana w charakterze średnia ilość informacji, przypadająca na sygnał symbolizujący zajście zdarzenia spośród pewnego zbioru. Zdarzenia do wnętrza tym zbiorze mają przypisane prawdopodobieństwa wystąpienia.Wzór na entropię:gdzie p(i) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia i. W przypadku kodowania ciągu znaków jest owo prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego znaku. W teorii informacji najczęściej stosuje się logarytm o podstawie r =2, wówczas jednostką entropii jest bit Dla r= e tryb ta nazywa się nat nit , lecz na rzecz r=10 - dit oznacza owo hartley Entropię można interpretować w charakterze niepewność wystąpienia danego zdarzenia elementarnego do wnętrza następnej chwili. Jeżeli następujące wypadek występuje spośród prawdopodobieństwem równym 1, owo spośród prostego podstawienia wynika, że entropia wynosi 0, gdyż spośród góry rozumie się samo przez się co się stanie - negacja logiczna ma niepewności.Własności entropii:Definicja informacyjna była spośród początku próbą ujęcia tradycyjnego pojęcia entropii znanego spośród termodynamiki do wnętrza kategoriach teorii informacji Okazała się jednak, że określenie ta jest przydatna do wnętrza ramach samej teorii informacji Pojęcie entropii jest niezmiernie przydatne do wnętrza np: dziedzinie kompresji danych. Entropię zerowego rzędu można obliczyć znając wykres kolumnowy ciągu symboli. Jest owo iloczyn entropii a ilości znaków do wnętrza ciągu. Osiągi kodowania Huffmana są często zbliżone aż do tej granicy, tymczasem lepszą efektywnością charakteryzuje się utajnianie arytmetyczne.Przyjęcie modelu, do wnętrza którym uwzględnia się warunki znaku, pozwala spośród reguły na niezmiernie duże obniżenie entropii W przypadku jak prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń do wnętrza zbiorze są równe powyższy wzór można stosować do wnętrza postaci uproszczonej:gdzie n oznacza wielkość zbioru. Przykładowo na rzecz zbioru 26 liter alfabetu (n=26) entropia każdej spośród nich wynosi około 4,7, więc ośmioznakowy ciąg liter wykorzystywany np. w charakterze hasło będzie miał entropię 37,6.Moneta, która wyrzuca spośród takim samym prawdopodobieństwem orły a reszki, ma 1 bit entropii na rzut:Ogólniej każde źródło dające N równie prawdopodobnych wyników ma log2N bitów na litera entropii:
Wg TŁOJ
Źródła informacji posługują się tzw. Inwentarzem wiadomości, czyli zasobem możliwych wiadomości każda z tych wiadomości ma określone prawdopodobieństwo wystąpienia.
I=log21p(ai)
1 bit to ilość informacji zawarta w wiadomości o zdarzeniu , którego prawdopodobieństwo jwst równe 0,5.
Przekazywanie informacji wymaga :
· Przetworzenie przez nadawczy aparat przetwórczy informacji na sygnał
· Przesłanie tego sygnału kanałem telekomunikacyjnym
· Przetwarzanie sygnału przez odbiorczy aparat przetwórczy na informacje odpowiadającą jej postaci pierwotnej
Proces przekazywania informacji od nadawcy do odbiorcy dzieli się na techniki:
· Przetwarzanie zajmuje się urządzeniami służącymi do przetwarzania informacji na sygnał i odwrotnie
· Przesyłanie zajmuje się zagadnieniami przesyłania sygnałów w sieci telekomunikacyjnej
· Komutacja zajmuje się zestawieniem i rozłączeniem elementów drogi przesyłowej sygnałów oraz zagadnieniem ruchu w sieciach telekomunikacyjnych
2, Rodzaje sieci telekomunikacyjnej
2a, rozsiewcza
·
· telekomunikacja rozsiewcza ( dyfuzyjna ) typu punkt – wiele punktów, np.: radiofonia, telewizja(także kablowa). Pozwala rozprowadzać informacje z jednego punktu do wielu odbiorców, którzy nie mogą komunikować się, po przez system komunikacyjny z dostawcą.
2b, zbiorcza
· telekomunikacja zbiorcza typu wiele punktów nadawczych – jeden punkt zbiorczy. Umożliwia zbieranie informacji od wielu użytkowników do punktu zbiorczego.
2c, porozumiewawcza
· telekomunikacja porozumiewawcza typu punkt – punkt ( rys. a) lub wiele punktów (konferencja, rys. b),czyli dwukierunkowe przekazywanie informacji (np. telefonia). Podstawowym zadaniem telekomunikacji porozumiewawczej jest dwukierunkowe przekazywanie informacji (np. telefon)
a) b)
3, Sygnały
Sygnał jest to zmienność pewnej wielkości fizycznej opisywanej funkcją jednej lub wiecej zmiennych f(x); f(x1,x2…xn) np. zmiana temperatury prędkość wiatru. Największe zastosowanie w technice maja sygnały będące funkcjami czasu f(t) oraz położenia f(x,y,z)
3a, ciągłe
Wg MSAL
Sygnały ciągłe (analogowe) – sygnały czasu ciągłego x(t) opisywane są ciągłymi funkcjami czasu i przyjmuje wartości ze zbioru liczb rzeczywistych R.
Sygnał ciągły – sygnał, który ma ciągłą dziedzinę, to znaczy jest zdefiniowany dla każdej wartości argumentu (najczęściej czasu) w skończonym lub nieskończonym przedziale.
Modelem deterministycznego sygnału ciągłego jest funkcja określona w danym przedziale argumentu. Uwaga: funkcja ta nie musi być funkcją ciągłą, w szczególności może posiadać nieskończenie wiele punktów nieciągłości.
3b, próbkowanie
Próbkowanie (dyskretyzacja) polega na tworzeniu sygnału dyskretnego, który reprezentuje sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości zwanych próbkami. W przypadku próbkowania równomiernego miedzy próbkami zostaje zachowany stały odstęp czasowy Δt nazwany okresem próbkowania (częstotliwość próbkowania wynosi zatem fp =1/Δt). Sygnał próbkowany w czasie może być przekształcony do postaci analogowej (ciągłej) jeśli przy wyborze częstotliwości próbkowania spełnione zostanie twierdzenie Nyquista 1928. Dokładne odtworzenie ciągłego sygnału o ograniczonym pasmie z jego próbek, możliwe jest przy zastosowaniu częstotliwości próbkowania równej co najmniej podwójnej najwyższej wartości sygnału.
fp≥2*fmax
W przypadku niespełnienia warunku Nyquista proces próbkowania może doprowadzić do błędów w postaci tzw. Aliasingu.
fa=n*fpr-f
Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.
3c, tw.Nyquista
Twierdzenie Nuquista – twierdzenie wykorzystywane przy wyborze częstotliwości próbkowania kiedy sygnał spróbkowany w czasie ma być przekształcony do postaci analogowej (ciągłej).
Dokładne odwzorowanie ciągłego sygnału o ograniczonym paśmie z jego próbek, możliwe jest przy zastosowaniu częstotliwości próbkowania równej co najmniej podwojonej najwyższej częstotliwości sygnału: fp≥2 ∙ fmax.
Tw. Nyqista- dokładne odtworzenie ciągłego sygnału o ograniczonym paśmie z jego próbek możliwe jest przy zastosowaniu częstotliwości próbkowania równej co najmniej podwojonej najwyższej częstotliwości sygnału
W przypadku niespełnienia tzw. Warunku Nyqista proces próbkowania może doprowadzić do błędów w postaci tzw. Aliosa.
3d, kwantyzacja (zasady-bez szumów), sygnały w pełni cyfrowe
Kwantyzacja to nieodwracalne nieliniowe odwzorowanie statyczne zmniejszające dokładność danych przez ograniczenie ich zbioru wartości. Zbiór wartości wejściowych dzielony jest na rozłączne przedziały. Każda wartość wejściowa wypadająca w określonym przedziale jest w wyniku kwantyzacji odwzorowana na jedną wartość wyjściową przypisaną temu przedziałowi, czyli tak zwany poziom reprezentacji. W rozumieniu potocznym proces kwantyzacji można przyrównać do "zaokrąglania" wartości do określonej skali.
Rozróżnia się dwa rodzaje kwantyzacji:
· skalarna, w której kwantowane są niezależnie pojedyncze wartości;
· wektorowa, w której kwantowanych jest jednocześnie kilka
Sygnał analogowy (np. napięcie, prąd) może przyjmować dowolne wartości, systemy cyfrowe natomiast są w stanie przetwarzać tylko sygnały reprezentowane słowami o skończonej liczbie bitów. Taka reprezentacja wymaga zatem skończonej liczby poziomów reprezentacji. W tym przypadku kwantyzacja to proces polegający na przypisaniu wartości analogowych do najbliższych poziomów reprezentacji, co wiąże się z nieuniknioną i nieodwracalną utratą informacji.
· W procesie analogowo-cyfrowego przetwarzania sygnału, czyli zamiany analogowego na cyfrowy, kwantyzacja jest najczęściej etapem następującym po próbkowaniu).
· Wejściowy sygnał analogowy jest zatem aproksymowany poziomami reprezentacji, a różnica pomiędzy wartością skwantowaną i oryginalną jest nazywana błędem kwantyzacji. Rozmieszczenie i liczba poziomów kwantyzacji oraz rozmieszczenie poziomów decyzyjnych determinują dokładność.
4, Transformata Fouriera
Sygnały okresowe mogą zawierać wiele harmonicznych. W transmisji danych w systemach telekomunikacyjnych i teleinformatycznych bardzo ważnym zagadnieniem jest ustalenie szerokości wykorzystywanego pasma częstotliwości. W tym celu można posłużyć się tzw. widmem częstotliwościowym sygnału, czyli rozkładu harmonicznych w funkcji częstotliwości.
Szereg Fouriera pozwala wyznaczyć jedynie amplitudy harmonicznych będących wielokrotnością harmonicznej podstawowej. Dla wielu sygnałów i technik telekomunikacyjnych jest zbyt duże uproszczenie bowiem widma częstotliwościowe sygnałów mają charakter ciągły
Istnieje możliwość przedstawienia sygnału okresowego będącego funkcją czasu w postaci jego widma z zastosowaniem zaproponowanej Fouriera metody tzw. transformaty Fouriera obie postaci (czasowa i częstotliwościowa) reprezentują sygnał jednoznacznie. Możliwa jest ich konwersja z jednej postaci do drugiej i odwrotnie.
Prosta transformata Fouriera jest to przekształcenie całkowe, które pozwala przekształcić sygnał z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości
qf=-∞∞g(t)e-j2πftdt
4a, po co jest szereg, a po co transformata
Transformata (omawiana na wykładzie przykładem była transformata Fouriera) służy do ustalenia szerokości pasma częstotliwościowego. Posługujemy się wówczas tzw. widmem częstotliwościowym, czyli rozkładem harmonicznych w funkcji częstotliwości. Istnieje możliwość przedstawienia sygnału okresowego będącego funkcją czasu w postaci jego widma. Dzięki tej transformacie obie postacie (czasowa i amplitudowa) reprezentują sygnał jednoznacznie. Możliwa jest ich konwersja z jednej postaci do drugiej i odwrotnie.
Szereg natomiast pozwala wyznaczyć jedynie amplitudy harmonicznych, które są wielokrotnością harmonicznej podstawowej. Dla wielu sygnałów i technik telekomunikacyjnych jest zbyt duże uproszczenie, bo widma częstotliwościowe sygnałów mają charakter ciągły.
4b, transformata prosta i odwrotna(bez wzorów),
Prosta transformata Fouriera jest to przekształcenie całkowe, które pozwala przekształcić sygnał g(t) z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości. Znając prostą transformatę Fouriera możliwe jest zastosowanie odwrotnej transformaty Fouriera otrzymywanie sygnału oryginalnego. W wyniku zastosowanie prostej transformaty Fouriera uzyskiwane są widma o charakterze amplitudowym i fazowym w dziedzinie częstotliwości.
4c, impuls prostokątny
IMPULS PROSTOKĄTNY jest sygnałem o wyglądzie przedstawionym na poniższym rysunku. Definiuje się go przez podanie amplitudy i szerokości impulsu. Możliwe jest wytwarzanie ciągu okresowo powtarzających się (równo odległych) impulsów: w tym wypadku można mówić o częstotliwości lub okresie powtarzania impulsów oraz o współczynniku wypełnienia, czyli stosunku szerokości impulsu do okresu powtarzania impulsów(współczynnik wypełnienia zmienia się od 0 do 100%). Impulsy mogą mieć dodatnią lub ujemną polaryzację, w dodatku mogą być dodatnie lub ujemne.
4d, impuls Gaussa, widmo amplitudowe.
Niech dudt=-tut
i jezeli ut↔Uω, to na mocy : dutdt↔jωUω
Oraz -jtut↔dUωdω
mamy: jωUω=1jdUdω czyli dUdω=-ωUω
Czyli u(t) i U(ω) są identyczne, jeżeli wymienić t i ω
Rozwiązując równanie dudt=-tut
ut=exp(-t22)
Mamy transformatę impulsu Gaussa:
Modulacja GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) to modulacja FSK z ciągłą fazą i minimalną zmianą częstotliwości, w której zamiast prostokątnego impulsu modulującego zastosowano impuls Gaussa uzyskany w wyniku odpowiedniej filtracji impulsu prostokątnego. Zmiana postaci impulsu wpływa na szerokość widma sygnału zmodulowanego. W wyniku zastosowania impulsu Gaussa udaje się uzyskać widmo sygnału zmodulowanego o korzystnych właściwościach (wąska wstęga główna i mały poziom wstęg bocznych). Minusem modulacji GMSK jest skomplikowany odbiornik. Dodatkowo istnieje możliwość występowania interferencji międzysymbolowych.
Zasadniczo stosuje się dwie metody generacji sygnału GMSK. W pierwszym podejściu prostokątny sygnał modulujący po odfiltrowaniu – czyli w postaci impulsów Gaussa – zostaje doprowadzony do modulatora częstotliwości (rysunek 3). Choć jest to prosta metoda, problemem może okazać się zachowanie dokładnego indeksu modulacji o wartości 0,5. Drugą metodą jest wykorzystanie modulatora kwadraturowego (rys. 4). Nazwa tego typu modulatora jest związana z tym, że poszczególne sygnały są przesunięte w fazie o 90°. Zaletą jest możliwość zachowania wymaganego indeksu modulacji o wartości 0,5, bez konieczności dodatkowej regulacji.
Rys. 3 - Układ generacji sygnału GMSK
Rys. 4 - Modulator kwadraturowy używany w modulacji GMSK
Wykres widma jest graf...
damiano_80