2012 AIR, IBM, 1 termin.pdf
(
66 KB
)
Pobierz
Egzaminzprzedmiotu„Podstawymatematyki”
WETI,kierunkiAiRiIBM,1sem.,r.ak.2012/2013
1. [5
p.
] a) Obliczy¢ granice ci¡gów:
2
n
3
+ 1
2
n
3
−
5
!
n
3
−
3
n
p
g
1
= lim
n
!1
2
n
+ 2
−
n
+ cos
2
n, g
2
= lim
n
!1
Nast¦pnie wyznaczy¢ dziedzin¦ oraz przeciwdziedzin¦ funkcji
1
2
arc sin(5
x
+
g
1
)
−
ln
g
2
f
(
x
) =
1
−
4
n
2
n
+ 3
.
[2
p.
] b) Korzystaj¡c z definicji pokaza¢, »e liczba
g
=
−
2 jest granic¡ ci¡gu
a
n
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. [5
p.
] a) Wyznaczy¢ warto±ci parametrów
a,b
2
R
tak, aby funkcja
h
(
x
)
8
<
x
1 +
e
1
x
−
e
x
dla
x<
0
ln
3
a
−
4 ln
a
−
1
dla
x
= 0
h
(
x
) =
:
p
x
+ 1
−
1
2
x
−|
b
|
dla
x>
0
była ci¡gła dla dowolnej liczby rzeczywistej.
[2
p.
] b) W oparciu o warunek konieczny i wystarczaj¡cy istnienia granicy zbada¢ istnienie
tg 2
|
x
|
3
x
w punkcie
x
0
= 0.
granicy funkcji
f
(
x
) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [5
p.
] a) Obliczy¢ pochodn¡ funkcji
g
(
x
) = cos
2
2
x
i rozwi¡za¢ równanie
g
0
(
x
) + 4
g
(
x
) = 0.
[2
p.
] b) Korzystaj¡c z ró»niczki zupełnej obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢ (1
,
03)
1
,
03
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. [5
p.
] a) Wyznaczy¢ asymptoty wykresu funkcji
y
= (
x
−
1)arcctg
1
(1
−
x
)
2
.
[2
p.
] b) Wykaza¢, »e funkcja
h
(
x
) = 2
x
3
+ 6
x
2
+ 30
x
+ 5 jest ±ci±le rosn¡ca w przedziale
(
−1
,
+
1
).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [5
p.
] a) Wyznaczy¢ punkt przegi¦cia, o ile istnieje, wykresu funkcji
f
(
x
) =
x
2
x
−
1
2
ln
oraz styczn¡ do wykresu funkcji w tym punkcie.
[2
p.
] b) Korzystaj¡c z definicji obliczy¢ pochodn¡ funkcji
y
= sin
3
p
x
w punkcie
x
0
= 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. *) [
dlach¦tnych
] [3
p.
] Korzystaj¡c ze wzoru Maclaurina uzasadni¢, »e dla ka»dego
x>
0
zachodzi nierówno±¢
p
1 + 2
x>
1 +
x
−
x
2
2
Plik z chomika:
inzynieria.biomedyczna
Inne pliki z tego folderu:
egz_pol_ETI_AiR_2010-11.pdf
(73 KB)
egz_pol_ETI_AiR_IBM_2011-12.pdf
(73 KB)
egz_pol_ETI_EiT_2010-11.pdf
(74 KB)
egz_pol_ETI_EiT_2011-12.pdf
(66 KB)
egz_pol_ETI_IBM_2010-11.pdf
(71 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra Liniowa
Analiza Matematyczna
Chemia
ETRAPEZ
Fizyka
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin