OPTYKA GEOMETRYCZNA

Założenie:

długość fali w porównaniu z innymi wymiarami, rozważanymi w zagadnieniu, jest bliska zeru.

· Promień świetlny – linia wskazująca kierunek rozchodzenia się energii promieniowania – jest ona (w ośrodku izotropowym) prostopadła do powierzchni falowej.

· Geometryczna teoria dyfrakcji – operuje pojęciem promienia świetlnego, ale uwzględnianie fazy (poprzez liczenie różnicy dróg optycznych, przebywanych przez różne promienie) pozwala na uwzględnienie zjawisk dyfrakcji  i interferencji.

Droga optyczna L:                           

gdzie: jest drogą geometryczną przebytą przez promień światła liczoną wzdłuż jego biegu a jest współczynnikiem załamania ośrodka jednorodnego.

Ogólnie:                                                                      

ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA

(propagacja)

·  ZASADA FERMATA – fala porusza się pomiędzy dwoma punktami po takiej drodze, na której pokonanie zużywa ekstremalną ilość czasu:

(zwykle jest to najmniejszy czas przejścia; ale np. w ośrodkach dwójłomnych fala zwyczajna ma ten czas najkrótszy, a fala nadzwyczajna najdłuższy!)

· Dla światła (fali elektromagnetycznej) można zapisać te zasadę jako:

czyli: zasada minimum drogi optycznej

ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA – c.d.

·  ZASADA HUYG[H]ENSA – każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.

(Christian Huyg[h]ens, XVIII w)

(zasada Huyg[h]ensa-Fresnela): Nowe czoło fali odtwarza się w wyniku nakładania się fal cząstkowych pochodzących z sąsiadujących ze sobą punktów ośrodka.

· Równoważność zasad Fermata i Huyghensa – choć ta druga wyraźnie podkreśla falową naturę światła.

ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA – c.d.

· PRAWA SNELIUSA (odbicia i załamania):

1)          promienie: padający, odbity i załamany leżą w tej samej płaszczyźnie;

2)          kąt odbicia równa się kątowi padania;

3)          między kątem załamania i kątem padania zachodzi związek:

ZASADA FERMATA A PRAWA SNELIUSA

Porównujemy pochodną powyższego wyrażenia do zera i znajdujemy ekstremum:

uwzględniamy, że:               , oraz fakt, że:

              oraz: 

ZASADA HUYGENSA A PRAWA SNELIUSA

Fala płaska, dociera do powierzchni granicznej. Każdy punkt tej powierzchni staje się źródłem elementarnej fali kulistej, które w sumie dają znów falę płaską.

i:

ŚWIATŁO NA POWIERZCHNI GRANICZNEJ POWIETRZE-OŚRODEK

· Światło padające na dowolne ciało, może:

-          odbić się od jego powierzchni;

-          przejść przez to ciało (transmisja);

-          zostać przez nie pochłonięte (absorpcja).

· Rozproszenie zachodzi wtedy, gdy powierzchnia rozgraniczająca nie jest gładka – występują na niej mikronierówności większe od długości fali.

· Odbicie lustrzane zachodzi, gdy te mikronierówności są mniejsze od długości fali.

              CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE

· Gdy światło pada z ośrodka o mniejszej prędkości (gęstszego optycznie) na ośrodek o większej prędkości (np. szkło-powietrze):

może nastąpić zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia – światło nigdy nie opuści pierwszego ośrodka.

· Zjawisko to wystąpi, gdy kąt padania będzie większy, niż  tzw. kąt graniczny, który możemy wyznaczyć ze wzoru:

· Zastosowania:

-          pryzmaty odbijające;

-          światłowody;

-          szlifowanie kamieni szlachetnych.

              PŁYTKA PŁASKO-RÓWNOLEGŁA

· Najprostszy element optyczny – płytka o grubości d:

Z symetrii rysunku wynika, że promień świetlny, po przejściu przez płytkę, jest równoległy do wejściowego.

              PŁYTKA PŁASKO-RÓWNOLEGŁA – c.d.

· Można pokazać, że:

oraz:

a dla małych kątów padania i:

Płytka płasko-równoległa nie zmienia kierunku biegu wiązki światła, ale wprowadza przesunięcie równoległe promieni. Płytka powoduje więc przesunięcie obrazu o odległość D1. Jeżeli na płytkę pada promieniowanie niemonochromatyczne, to ulega ono również rozszczepieniu.

PRYZMAT

· Pryzmat – to ośrodek (przezroczysty) ograniczony dwiema nierównoległymi płaszczyznami. Prosta, powstała z przecięcia obu płaszczyzn, nazywana jest krawędzią łamiącą, a kąt między tymi płaszczyznami – kątem łamiącym pryzmatu.

Związek między kątem odchylenia d a kątem łamiącym j:

PRYZMAT – c.d.

· Gdy światło biegnie przez pryzmat symetrycznie, wtedy odchylenie promienia przez pryzmat jest minimalne (dmin). Spełniona jest wtedy zależność:

· Szczególnym rodzajem pryzmatu jest klin – kąt łamiący jest mały. Wtedy:

· Zastosowania pryzmatów:

-          odchylanie biegu wiązki (wykorzystanie zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia);

-          rozszczepienie światła białego (spektroskopy).

PRYZMAT – c.d.

· Zmiana biegu wiązki w pryzmacie:

· Rozszczepienie światła w pryzmacie (dyspersja!):

PRYZMAT – c.d.

· Pryzmat achromatyczny – jednakowo odchyla promienie czerwone i fioletowe (ale inaczej żółty...).

Warunek achromatyzacji:

(indeksy „C, F” dotyczą długości fal, a „1, 2” oznaczają kolejne pryzmaty).

· Pryzmat a vision directe – nie odchyla promieni (żółtego…) ale je rozszczepia.

10