lista2.pdf
(
102 KB
)
Pobierz
JarosławWróblewski MatematykaElementarna,zima2013/14
Wzoryskróconegomno»enia,procenty,post¦parytmetyczny
igeometryczny.Warto±¢bezwzgl¦dna,pot¦gowanieipierwiast-
kowanie-rozwi¡zywanierówna«inierówno±ci.Szacowaniewy-
ra»e«.
Wdniu23/24pa¹dziernika2013r.omawiamykolokwiumnr1.
74
.
Dowie±¢,»eiloczyndowolnychczterechkolejnychliczbnaturalnychpowi¦kszony
ojedenjestkwadratemliczbycałkowitej.
75
0
.
Uporz¡dkowa¢podaneliczbywkolejno±cirosn¡cej.Nieu»ywa¢kalkulatora!!!
a
=3
b
=
q
7+
p
10
q
p
c
=
5+
2
6
p
d
=
1
0
e
=
p
2+
p
3
f
=
q
p
5+3
2
76
0
.
Upro±ci¢wyra»enia
p
1
5
−
2
p
6
+2
a
)
6
r
1
−
p
2
6
b
)
·
2
2
2007
−
1
2
2
2007
+1
c
)
3
669
−
1
·
9
669
+3
669
+1
d
)
2
2007
+1
2
669
+1
e
)
77.
Uzupełni¢wzoryskróconegomno»enia.Kropkiwyst¦puj¡cepolewejstronierów-
no±cizast¡pi¢pojedynczymznakiem.
a)
0
(
x
+2)
2
=
x
2
+
...
b)
a
3
+
b
3
=(
a
+
b
)
·
...
c)
a
3
−
b
3
=(
a
−
b
)
·
...
d)
a
3
...b
3
=(
a
2
+
ab
+
b
2
)
·
...
e)
a
4
...b
4
=(
a
+
b
)
·
...
f)
a
4
...b
4
=(
a
−
b
)
·
...
g)
a
5
...b
5
=(
a
+
b
)
·
...
h)
a
5
...b
5
=(
a
−
b
)
·
...
i)
0
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
...
j)
0
(
a
−
b
)
4
=
a
4
−
...
Lista2
-13-
Strony13-24
JarosławWróblewski MatematykaElementarna,zima2013/14
k)
0
(
a
−
b
)
5
=
a
5
−
...
l)
a
n
−
b
n
=(
a
−
b
)
·
...
m)
a
n
+
b
n
=(
a
+
b
)
·
...
-dlaktórych
n
?
n)
a
n
−
b
n
=(
a
+
b
)
·
...
-dlaktórych
n
?
Uwaga:
Przyjmujemy,»ewpost¦piegeometrycznymwszystkiewyrazys¡ró»neodze-
ra.
78.
Drugi,pi¡tyidziesi¡tywyrazpewnegopost¦puarytmetycznegotworz¡post¦p
geometrycznytrójwyrazowy.Jakijestiloraztegopost¦pugeometrycznego?
79
0
.
Obliczy¢1+2+4+7+8+10+13+14+16+19+
...
+1003,
gdzieró»nicemi¦dzykolejnymiskładnikamitworz¡ci¡gokresowy
1,2,3,1,2,3,1,2,3,...
80
0
.
Obliczy¢
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
8
+
1
9
+
1
16
+
1
27
+
1
32
+
...
+
1
2187
,
gdziewmianownikachznajduj¡si¦pot¦gidwójkiitrójkiustawionerosn¡co.
81.
Dlaktórychliczbnaturalnych
n
3prawdziwejestnast¦puj¡cetwierdzenie?
Wdowolnympost¦piearytmetycznym
n
-wyrazowymosumie0conajmniejjedenzwy-
razówjestrówny0.
8
2.
Ro
z
wi¡za
¢ni
erówno
±ci
a)
p
x
+2
p
x
−
2
<
p
x
2
−
1
p
b)
x
2
+27
>
2
x
c)
x
2
1
x
d)
x
3
1
x
e)
x
x
2
+8
x
8
¬
x
x
2
+
x
8
f)
p
4
x
−
4
−
x
2
¬
x
2007
+2007
p
p
g)
3
x
2
+1999
h)
||||||
x
|−
1
|−
1
|−
1
|−
1
|−
1
|¬
1
2
x
2
+2007
¬
p
p
x
2
−
4
x
+4
<
p
p
i)
x
2
−
2
x
+1+
x
2
+2
x
+1+
x
2
−
8
x
+16
j)
x
2
−
25
<
24
k)
(
x
+5)
2007
+(
x
+5)
3
<
(3
x
+1)
2007
+(3
x
+1)
3
l)
(
x
2
+1)
x
+2
¬
(
x
2
+1)
x
2
Lista2
-14-
Strony13-24
JarosławWróblewski MatematykaElementarna,zima2013/14
83
0
.
Którazliczbjestwi¦ksza
a)
123456
·
123458czy123457
2
b)
1000!czy1000
1000
c)
1000!czy100
900
d)
1000!czy(500!)
2
2007
666
!
2007
2007
666
!
666
e)
czy
f)
4
p
83
−
2
2007
czy
4
p
83
−
2
666
g)
4
p
79
−
2
2007
czy
4
p
79
−
2
666
h)
4
p
79
−
3
2007
czy
4
p
79
−
3
666
i)
4
p
79
−
3
2007
czy
4
p
79
−
3
667
j)
2
100!
czy9
99!
k)
2
1000
czy3
700
l)
5
444
czy3
700
m)
17
20
czy
16
21
n)
100
7
czy
150
11
o)
8
444
17
17
czy
16
333
19
17
p)
17
667
3333
4
+6666
4
czy
17
666
3333
4
!
!
2007
666
2007
667
q)
czy
2007
666
!
2008
666
!
r)
czy
2007
1666
!
2007
1667
!
s)
czy
2007
1666
!
2008
1666
!
t)
czy
p
u)
1
p
37
−
6
czy
37+6
v)
1
37
−
6
czy12
w)
1
p
p
37
−
6
czy
1
p
97
−
10
p
37
−
6czy
1
10
x)
p
666
czy
1
100
100
y)
37
−
6
9
4
27
/
8
27
8
9
/
4
z)
czy
Lista2
-15-
Strony13-24
JarosławWróblewski MatematykaElementarna,zima2013/14
84.
Czywdowolnym10-wyrazowympost¦piearytmetycznym
a
1
,a
2
,a
3
,...,a
10
zachodzirówno±¢
a)
a
1
+
a
10
=
a
3
+
a
7
;
b)
a
3
+
a
9
=2
a
6
;
c)
a
2
+
a
9
=
a
5
+
a
6
;
d)
a
3
+
a
8
=2
a
5
?
85.
Czyprawdziwajestnierówno±¢
a)
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
...
+
1
2
k
+
...
+
1
2
22
<
10
11
;
b)
1
5
+
1
25
+
1
125
+
1
625
+
...
+
1
5
k
+
...
+
1
5
55
<
3
11
;
c)
1
3
+
1
9
+
1
27
+
1
81
+
...
+
1
3
k
+
...
+
1
3
33
<
5
11
;
d)
1
4
+
1
16
+
1
64
+
1
256
+
...
+
1
4
k
+
...
+
1
4
44
<
4
11
?
86.
Sumawyrazówdowolnegopost¦puarytmetycznego
n
-wyrazowego,owyrazach
b¦d¡cychliczbaminaturalnymi,jestpodzielnaprzez
n
.Czypowy»szezdaniejestpraw-
dziwedla
a)
n
=2008;
b)
n
=2011;
c)
n
=2009;
d)
n
=2010?
87.
Poda¢zbiórrozwi¡za«nierówno±ci
a)
x
1000
¬
x
2007
...........................................................................
b)
x
1001
¬
x
2008
...........................................................................
c)
x
1001
¬
x
2007
...........................................................................
d)
x
1000
¬
x
2008
...........................................................................
88.
Poda¢zbiórrozwi¡za«nierówno±ci
a)
|
x
−
4
|
<
3...........................................................................
b)
|
x
+3
|
2...........................................................................
c)
|
x
−
3
|¬
4...........................................................................
d)
|
x
−
3
|
<
|
x
−
4
|
...........................................................................
89.
Poda¢zbiórrozwi¡za«nierówno±ci
a)4
¬
x
2
¬
9...........................................................................
b)1
¬|
x
−
3
|¬
2...........................................................................
c)
−
1
¬
x
2
¬
4...........................................................................
d)3
¬|
x
|¬
4...........................................................................
Lista2
-16-
Strony13-24
JarosławWróblewski MatematykaElementarna,zima2013/14
90.
Wskaza¢dowolnydzielnikpierwszypodanejliczby
a)13
17
+6
17
.........................
b)13
20
−
12
20
.........................
c)13
18
−
8
18
.........................
d)13
19
−
10
19
.........................
91.
Czypodaneliczbytworz¡(zzachowaniemkolejno±ci)trójwyrazowypost¦paryt-
metyczny
a)5+2
p
6,5,
1
5+2
p
6
;
p
7,8,
1
8+3
b)8+3
p
7
;
c)6+4
p
2,6,
1
6+4
p
2
;
p
3,7,
1
7+4
d)7+4
p
3
?
92.
Czypodaneliczbytworz¡(zzachowaniemkolejno±ci)trójwyrazowypost¦pgeo-
metryczny
a)5+2
p
p
6;
b)8+3
p
7,1,8
−
3
p
7;
c)6+4
p
2,1,6
−
4
p
2;
d)7+4
6,1,5
−
2
p
p
3,1,7
−
4
3?
93.
Wdowolnym
n
-wyrazowympost¦piearytmetycznymosumiewyrazówrównej
n
,
k
-tywyrazjestrówny1.Dlapodanego
n
wskaza¢takie
k
,abypowy»szezdaniebyło
prawdziwe.Je±liuwa»asz,»etakiego
k
niema,napisz:
nieistnieje
.
a)
n
=5,
k
=.........................
b)
n
=15,
k
=.........................
c)
n
=8,
k
=.........................
d)
n
=11,
k
=.........................
94.
Czydladowolnychró»nychliczbcałkowitychdodatnich
a
,
b
,podanaliczbajest
podzielnaprzez
a
−
b
a)
a
2013
+
b
2013
;
b)
a
2014
−
b
2014
;
c)
a
2013
−
b
2013
;
d)
a
2014
+
b
2014
?
Lista2
-17-
Strony13-24
Plik z chomika:
koksiuk
Inne pliki z tego folderu:
kol1 (1).pdf
(53 KB)
kol1 (2).pdf
(51 KB)
kol1.pdf
(57 KB)
kol1o (1).pdf
(55 KB)
kol1o (2).pdf
(49 KB)
Inne foldery tego chomika:
algebra
algebra liniowa 1a
algebra liniowa 2a
anal 3
analiza matematyczna 1a
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin