Zadanie 1.
Jaś jest amatorem trunków, przy czym w barku miewa: bourbona (B), likier (L), wytrawne martini (M) i wino (W). Alkohole te naturalnie różnią się od siebie:
· są różnej mocy – zawartość alkoholu rośnie w następującej kolejności: W < L < M < B;
· L i W są napojami owocowymi, dodatkowo to trunki „kobiece”;
· B i M mają korzystne własności dla leczenia syndromu dnia następnego.
Jaś zauważył, że w różne dni tygodnia ma różne potrzeby i tak:
· czwartki spędza z dziewczyną – wybierze najmocniejszy z kobiecych trunków (jeśli są), jeśli nie ma takiej możliwości, to wybierze najsłabszy dostępny trunek;
· w piątek liczy się moc – wybierze najmocniejszy dostępny trunek;
· sobota to dzień wolności – wybierze dowolny trunek, jedynie, jeśli zobaczy w menu likier, uświadomi sobie, że – o ile to możliwe – lepiej stronić od owocowych trunków, i ich nie wybierze, jeśli nie ma takiej możliwości, to wybór między owocowymi trunkami jest obojętny;
· w niedzielę, jeśli będzie to możliwe, wybierze trunek „leczniczy”, jeśli nie – wybór nie ma znaczenia.
A. Uzupełnij poniższą tabelę wskazując wartości funkcji wyboru dla różnych menu i dni tygodnia.
Menu do wyboru
Dzień tygodnia
czwartek
piątek
sobota
niedziela
{W,B}
{W,L}
{W,L,B}
{W,L,M,B}
B. Ograniczając się jedynie do menu z tabeli powyżej, wypisz wszystkie przypadki, gdy reguła stosowana któregoś dnia nie posiada którejś z własności a, b, g i krótko uzasadnij.
Zadanie 2.
Dany jest zbiór wariantów X={a,b,c,d}, i reguła wyboru C(×) spełniająca własności a i g. Wiemy, że C(b, c)={b, c}, C(a, b, d)={b}. Podaj wszystkie możliwe wartości reguły wyboru (może być więcej niż jedna reguła, które spełnia podane zależności) w następujących sytuacjach:
A. C(c, d) =
B. C(a, d) =
C. C(X) =
Zadanie 3.
Dany jest zbiór wariantów X={a,b,c,d}, i reguła wyboru C(×) spełniająca własności b i g. Wiemy, że C(b, c)={b, c}, C(a, c, d)={a, c}. Podaj wszystkie możliwe wartości reguły wyboru (może być więcej niż jedna reguła, które spełnia podane zależności) w następujących sytuacjach:
B. C(b, c, d) =
Zadanie 4.
Jan jest smakoszem trunków, przy czym w barku miewa: amaretto (A), gin (G), szkocką (S), wermut (W). Mając do wyboru dany zestaw trunków (czasem niektórych nie posiada) wybiera nie trunek do picia, a zestaw trunków, z których każdy danego wieczora będzie smakował. Tak więc jeśli X oznacza zbiór posiadanych trunków, to menu z którego wybiera Jan – oznaczone X* – to de facto wszystkie podzbiory X (dopuszczamy, że Jan może nic nie pić).
Na przykład, jeśli w barku ma G i M, czyli X={G,M}, to menu jest dane jako zbiór X*={Æ, {G}, {M}, {G,M}}, co kolejno oznacza, że: nie pije w ogóle, pije tylko gin, pije tylko martini, pije gin i martini.
Reguła wyboru oczywiście może z danego menu X* wybierać kilka elementów, np. może być C(X*)={Æ,{G,M}}, co oznacza, że dla tego zestawu Jan może postanowić nie pić w ogóle, albo pić gin z martini, natomiast nie ma możliwości, żeby wybrał picie jedynie ginu (albo jedynie martini).
Alkohole te mają różne własności:
· W i G mogą służyć jako aperitif;
· koktaile można robić mieszając następujące pary alkoholi: A i S, G i W, S i W;
· G i S nazwijmy alkoholami mocnymi.
Sposób wyboru Jana zmienia się codziennie i tak:
· w piątek pija jak smakosz – najpierw koniecznie coś jako aperitif, potem jakiś drink lub alkohol mocny, przy czym składnikiem drinka ani alkoholem mocnym nie może być to, co pił jako aperitif – jeśli nie może spełnić tych warunków, nie pije nic;
· w sobotę pija jedynie alkohole mocne ale jest rozsądny i nie miesza ich ze sobą – jeśli to niemożliwe, pije dowolny słaby alkohol (także nie miesza);
· w niedzielę pija wykwitnie – dowolny drink albo nic.
A. Wypełnij poniższą tabelę wszystkimi możliwymi wartościami reguły wyboru Jana (może być tak, że dla danego zestawu trunków możliwych jest kilka wyborów zestawów na wieczór).
Dostępne alkohole
A,W
W,A,G
W, A, G, S
B. Zdefiniujmy własność a* – powiemy, że jest spełniona przez regułę wyboru, jeśli, gdy dany składnik S może być wybierany (być może w zestawie) z danej listy trunków, to dla każdej mniejszej listy trunków, na której się znajduje, istnieje taki wybór, który zawiera S (pojedynczo lub w zestawie). Wskaż wszystkie przypadki naruszenia własności a* w powyższej tabeli, krótko uzasadniając.
Zadanie 5.
Poniższa tabela opisuje wartości i własności trzech reguł wyboru C1, C2, C3 ze zbioru trzyelementowego {a, b, c}. Uzupełnij puste miejsca, wpisując wartości reguły wyboru lub słowa „tak”/„nie”. Jeśli daną kolumnę można uzupełnić na kilka sposobów, to w każdej komórce wstaw wszystkie możliwości, oddzielając je średnikami.
M
C1(M)
C2(M)
C3(M)
{a,b}
chomikSGHowy