PROJEKTOWANIE BADAŃ i METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ I
Metody estymacji, własności estymatorów
Zad. 1
Z populacji generalnej o rozkładzie Poissona z parametrem pobieramy n-elementową prostą próbę losową . Wyznaczyć metodą momentów oraz metodą największej wiarogodności estymator parametru . Czy uzyskane estymatory są nieobciążone i zgodne? Sprawdzić efektywność uzyskanych estymatorów.
Wygenerować stuelementową oraz milionową próbę z rozkładu Poissona dla , obliczyć wartości uzyskanych estymatorów, przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.
Zad. 2
Z populacji generalnej o rozkładzie wykładniczym z parametrem pobieramy n-elementową prostą próbę losową . Wyznaczyć metodą momentów oraz metodą największej wiarogodności estymator parametru .
Wygenerować stuelementową oraz milionową próbę z rozkładu wykładniczego dla , obliczyć wartości uzyskanych estymatorów, przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.
Zad. 3
Cecha X ma rozkład o dystrybuancie
, .
Na podstawie n-elementowej prostej próby losowej znaleźć metodą największej wiarogodności oraz metodą momentów estymator parametru .
Zad. 4
Niech będzie prostą próbę losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości , . Niech będzie niezależną od prostą próbą losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości , . Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator parametru na podstawie próby .
Zad. 5
Niech prostą próbę losową pobraną z rozkładu o funkcji gęstości
, . Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator parametru .
Zad. 6
Z populacji, w której cecha X ma rozkład o funkcji gęstości
,
oraz , wylosowano n-elementową prostą próbę losową. Wykorzystując metodę największej wiarogodności oraz metodę momentów znaleźć estymatory parametru .
Zad. 7
Na podstawie n-elementowej prostej próby losowej wyznaczyć:
a) estymator MNW parametru , jeśli próba pochodzi z rozkładu Weibulla o gęstości
, ;
b) estymatory MM parametrów i jeśli próba pochodzi z rozkładu o gęstości
.
1
chomikSGHowy