31kin

wykład 5

Ruch obrotowy ciała sztywnego

Równanie toru punktu                s = r w(t)                       (56)

po

                                                                   an

             Ao

                                                                 r

       w                                                      at

                        A    p                    w

                Rys.38 Ruch obrotowy wokół stałej osi

                (57)

                   (a)

an

       a

                                                                      a

                        Ao

                              A

                                  at

                                              Rys.39 Składowe przyśpieszenia

32kin

Przykład 11

Na końcu A nierozciągliwej liny nawiniętej na bęben,

który może obracać się wokół poziomej osi, został przywiązany ciężar (rys.40). Ciężar ten zaczął opadać pionowo w dół ze stałym przyśpieszeniem liniowym o wartości ao. Należy wyznaczyć prędkość kątową i przyśpieszenie kątowe bębna w dowolnej chwili oraz prędkość i przyśpieszenie liniowe punktu leżącego na obwodzie bębna. Promień zewnętrzny bębna równy jest r.

Rozwiązanie                                                B

                                                        ds

                                              dw                        r

                                                x    A

                                              dx       

               Rys.40                                    A1

Przyśpieszenie punktu A                            (b)

całkując (b) stronami otrzymamy:

                                 (c)

Prędkość punktu B                     (d)

Prędkość punktu A jest identyczna jak punktu B, z (c) i (d)

mamy           

Korzystając ze wzorów (57) mamy:

,  ,

33kin

Przykład 12

Przyśpieszenie kątowe e ciała poruszającego się ruchem obrotowym wyrażone jest w zależności od czasu t jako

przy czym eo i a oznaczają stałe. W chwili t = 0

prędkość kątowa ciała była równa zeru. Należy wyznaczyć prędkość kątową ciała w jako funkcję czasu t.

Rozwiązanie

            (e)

dla t = 0         w = 0   wstawiając to do (e) otrzymujemy

                                               (f)

po podstawieniu (f) do (e) mamy, że  

Przykład 13

Na rysunku 41 przedstawiono przekładnię zębatą. Dane:

w1 = 20 rad/s, r1 = 20 cm, r2 = 10 cm. Określić wartość w2 =?

            r1

Rozwiązanie                              A

r2

              w1                                                     w2

                                         VA1   VA2

Punkt A jest wspólny dla koła nr.1 i dla koła nr.2 stąd wniosek, że prędkość VA1 musi równać się prędkości VA2

a ponieważ VA1 = w1r1 i VA2 = w2r2 stąd  w1r1 = w2r2

czyli:      

34kin

Ruch złożony punktu

Prędkość i przyśpieszenie punktu w ruchu złożonym

·       ruch bezwzględny ruch względem układu nieruchomego

·       ruch względny ruch względem układu ruchomego

·       ruch unoszenia ruch układu ruchomego względem

                              układu nieruchomego

                                    z                          l

                       Z                  ek                w

                                                                              y

                                           0             ej

                                           ei...