Zagadnienie 17 – Mierzenie długości
Mierzenie długości jest ważną umiejętnością życiową. Jednak w szkole poświęca się jej zbyt mało czasu. Za najważniejsze uznaje się tam zapoznawanie dzieci z jednostkami pomiaru: 1 cm, 1 m, 1 km itd. Okazji do samodzielnego wykonania pomiarów dzieci mają na lekcjach mało. Rozumienie sensu pomiaru wymaga od dziecka operacyjnego rozumowania w zakresie zachowania stałości długości.
Aby to zrozumieć, należy przeprowadzić eksperyment:
Trzeba przygotować 14 patyczków: najlepiej, jeżeli 7 będzie w jednym kolorze i 7 w innym. Patyczki muszą być jednakowej długości. Dziecko siedzi przy stole naprzeciwko dorosłego. Przesuwa on patyczki w stronę dziecka i mówi: Z siedmiu patyczków ułóż prostą dróżkę. Patyczki muszą się stykać. Z pozostałych patyczków ja będę układać swoją dróżkę (układa patyczki równolegle do dróżki ułożonej przez dziecko). Wygląda to tak jak na rysunku i widać wyraźnie, że dróżki są tej samej długości. Dorosły mówi: Popatrz, przesuwam patyczki tak, żeby moja dróżka zakręcała. Na następnym rysunku przedstawiony jest jeden ze sposobów zmiany układu patyczków. Można ułożyć je inaczej, ale trzeba zadbać o wrażenie, że „zakręcająca" dróżka jest krótsza. Podobnie jak w poprzed-niej sytuacji patyczki muszą się stykać końcami, nie może być przerw ani
rozgałęzień.
Dorosły zwraca się do dziecka: Jak myślisz, czy teraz dróżki są tej samej długości? Zdecydowana większość 6-latków odpowie: Me. Ta dróżka jest dłuższa (pokazuje na swoją), a ta krótsza (pokazuje dróżkę dorosłego).
Jeżeli dorosły spyta: Dlaczego tak uważasz? Usłyszy zapewne: Bo widać.
Dziecko porównało odległości końców dróżek ułożonych z patyczków. Nie ma jeszcze jasnego rozróżniania pomiędzy długością dróżki a odległością jej końców. Na dodatek nie potrafi obserwowanej zmiany w układzie patyczków w „zakręcającej" dróżce uznać jako odwracalną.
Żeby uniknąć pomyłki, dziecko mogło przecież ulec chwilowej sugestii - należy przeprowadzić jeszcze jedną próbę. Trzeba ułożyć patyczki tak, aby dróżki były znowu proste, równoległe i jednakowej długości. Teraz dziecko przesuwa patyczki tak, żeby jego dróżka „zakręcała". Dorosły powinien powtórzyć pytanie: Jak myślisz, czy teraz dróżki nadal są tej samej długości? Na rysunku strzałka pokazuje tę zmianę.
Jeżeli dziecko będzie na poziomie przedoperacyjnym, znowu odpowie:
Me. Ta jest krótsza. I wskaże dróżkę „zakręcającą". Tak rozumuje większość 6-latków, sporo 7-latków i niektóre 8-latki. Dzieci, które są na poziomie przejściowym i rychło przejdą na poziom operacji konkretnych, będą zachowywały się tak: zaniepokojone złudzeniem „krótszej" dróżki, chcą przestawić patyczki, aby sprawdzić, czy coś się z nimi nie stało. Próbują praktycznie odwrócić zmianę, która spowodowała „zakręcanie" dróżki. Jeżeli dorosły na to pozwoli, przekładają patyczki i z wyraźną ulgą stwierdzają: Są tej samej długości. Dla dzieci, które rozumują już operacyjnie w zakresie stałości długości zadanie jest łatwe i śmieszne. Wiedzą przecież, że długość dróżek nie uległa zmianie, chociaż dróżka „zakręcająca" wydaje się być krótsza. Od powiadają więc: Dróżki są tej samej długości. To są przecież te same patyczki tylko przesunięte. Jest to dla nich tak oczywiste, że nawet nie próbują sprawdzić i przekładać patyczków. Odwracalność zmiany przekształcającej odbyła się w ich umyśle, tak szybko i jednoznacznie, że pytanie dorosłego dziwi ich. Dzieci te potrafią już osobno rozpatrywać odległość końców dróżek i ich długość.
Uczymy dzieci mierzyć: stopa za stopą, krokami, łokciem, dłonią, klockiem, patykiem, sznurkiem
• Wprowadzenie dziecka w sens pomiaru należy zacząć od tego co najbliższe: od własnego ciała.
ü Dobrze jest więc pomóc dziecku rozdzielić to, co jest od niego większe (wyższe), od tego co jest mniejsze (niższe).
ü Trzeba więc zadbać o zgodność słów i gestów.
ü Dorosły zwraca się do dziecka: Stań obok mnie. Popatrz na mnie. Jestem wyższy od ciebie. Zaraz dowiemy się, o ile? Stań przy framudze drzwi, dosuń pięty, wyprostuj się, a ja zaraz zaznaczę twój wzrost Odsuń się i popatrz. Jesteś tego wzrostu, następnie prosi aby zmierzył dziecko osobę dorosłą.
Po takim wprowadzeniu można już sprawdzić, które przedmioty w pokoju są niższe, mniejsze, a które wyższe, większe od dziecka. Dorosły proponuje: Rozejrzyj się dookoła i stań koło tego, co jest od ciebie wyższe,
większe, dłuższe (gest pokazuje, że chodzi o wysokość).
• Mierzenie krokami i stopa za stopą. Np. Dorosły wskazuje obiekt (drzewo, ławka, dom itp.) i zastanawia się: Ciekawe, w jakiej odległości od tego miejsca (rysuje butem kreskę na ziemi) znajduje się to (pokazuje) drzewo? Zmierzę krokami. Stań przy kresce i licz głośno moje kroki. Odmierza odległość przesadnie dużymi krokami, okazuje się, że wynosi ona 8 kroków. Dorosły proponuje dziecku, żeby zmierzyło swoimi krokami odległość. Należy uświadomić dziecko o znaczeniu jednostek.
• Mierzenie łokciem, dłonią i palcami. Ćwiczenia te mają dziecku uświadomić potrzebę precyzji pomiaru.
Doświadczenia pomagające dzieciom ustalać stałość długości
• Porównujemy długość pasków. Dorosły kładzie przed dzieckiem dwa paski papieru, a ono sprawdza, czy są tej samej długości. Jeżeli nie, przycina je. Jeszcze raz sprawdza. Muszą być tej samej długości i dziecko ma być o tym przekonane. Dorosły mówi: Jeden pasek zwiń w rulonik ... Połóż go tu (gest) i zastanów się, czy teraz paski nadal są tej samej długości. Jeżeli dziecko chce rozwinąć rulonik, dorosły do tego zachęca. Nie trzeba się dziwić, gdy ono stanowczo powie: Ten jest długi, a ten krótki. Po takim zapewnieniu dorosły proponuje: Rozwiń rulonik i sprawdź długość pasków. Możesz rozwinąć zwinięty pasek... A teraz przesuń palec po tym pasku (pokazuje prosty) i po tym pasku (pokazuje pasek zwinięty w rulon). Dziecko może to zrobić tyle razy, ile chce. Wodzenie palcem pomoże dziecku zrozumieć, co kryje się pod pojęciem „długość".
• Porównywanie długości sznurków. Na stole leżą dwa sznurki. Dorosły zwraca się do dziecka: Sprawdź długość sznurków. Wyrównaj nożyczkami. Mają być tej samej długości. Czy już są? ... Z jednego sznurka zrób kokardkę. Połóż ją nad tym (gest) sznurkiem. Przyjrzyj się.
Dorosły pyta: Czy sznurki są teraz tej samej długości?... Jeżeli dziecko chc< je rozwiązać i porównać, może to zrobić. Dorosły nie komentuje, gdy dziecko stwierdzi, że zwinięty sznurek lub zawiązana kokardka jest krótsza, chociaż przed chwilą było pewne, że sznurki są tej samej długości.
Podczas tych ćwiczeń – eksperymentów trzeba pamiętać o tym, aby dziecko:
ü miało do dyspozycji po dwa lub trzy kawałki drutu, paski folii, paski tekturki itp.,
ü porównało ich długość i wyrównało nożyczkami (muszą przecież być parami tej samej długości),
ü przekształciło jeden z porównywanych drutów lub pasków: może go zwinąć, skręcić, złożyć kilka razy itp.,
ü porównało długość przekształconego paska z prostym i zastanowiło się, czy nadal są tej samej długości.
Zapoznanie z narzędziami pomiaru i pierwsze próby mierzenia długości
Opisaną tu serię ćwiczeń można przeprowadzić tylko wówczas, gdy dziecko potrafi zachować stałość długości przy obserwowanych zmianach w wyglądzie przedmiotów. Dorosły kładzie na stole miarę krawiecką, stolarską, taśmę mierniczą i linijkę szkolną.
• Podobieństwa. Dorosły pokazuje przybory i mówi: Tym dorośli mierzą długość. Obejrzyj i powiedz, co w nich jest podobnego? Szukając podobieństwa dzieci zwykle dostrzegają podziałkę i zapisane tam liczby. Pokazują je i mówią: To są centymetry. Wielokrotnie słyszały takie określenie i dobrze je kojarzą.
• Co się mierzy miarką krawiecką, a co stolarską? Dorosły zasta-
nawia się: Ile centymetrów mam w talii? Wręcza dziecku miarkę stolarską.
Pomiar długości; planowanie i organizacja zajęć w przedszkolu oraz w szkole
1. Dzieci siedzą na dywanie i rozmawiają na dowolny temat. Wchodzi pani dyrektor i opowiada o swoim kłopocie: ma zmierzyć przedszkole i wyniki przekazać telefonicznie do urzędu już w południe. Prosi dzieci o po-
moc, bo trzeba zmierzyć długość wszystkich przedszkolnych pomieszczeń. Wspólnie naradzają się, czym mierzyć. Wykluczyli mierzenie krokami z uwagi na różną długość kroku. Podjęto decyzję: Będziemy mierzyć stopa za stopą. Nauczycielka pokazuje sposób takiego mierzenia. Dzieci patrzą i ćwiczą. Potem łączą się w pary i każda para otrzymuje osobne zadanie: zmierzyć długość sali gimnastycznej, zmierzyć długość szatni dla dzieci
itd. Pa ii dyrektor z całą powagą notuje wyniki dziecięcych pomiarów. Na drugi dzień dziękuje dzieciom za pomoc, bo miała dobrze zmierzone przedszkole.
2. Po kilku dniach dyrektorka przedstawia sześciolatkom kolejny problem. Tym razem trzeba zmierzyć długość różnych przedmiotów. Na kartce ma listę rzeczy do mierzenia. Mierzenie stopa za stopą nie jest już
teraz dobrym sposobem. Nauczycielka wyjaśnia dzieciom, że można także mierzyć łokciem, dłonią i palcami. Pokazuje, a dzieci ćwiczą.. Następnie w dwuosobowych zespołach mierzą: parapety, długość stolików, chodnika, półek na zabawki itd. Po skończonym pomiarze podchodzą do pani dyrektor, która notuje wyniki. Ważne, aby dzieci mierzyły w parach: jedno mierzy łokciem, dłonią i palcami. Drugie pilnuje precyzji i liczy odmierzane jednostki.
Ważenie przedmiotów
Ważenie, podobnie jak pomiar długości, jest potrzebną umiejętnością życiową. Dzieci poznają tu jednostki pomiaru ciężaru (masy), Na lekcjach matematyki na ogół tylko mówi się o ważeniu. Nauczycielka wyjaśnia sens
takiego pomiaru, a na obrazkach pokazuje różne typy wag.
Dla dziecka bardziej zrozumiały jest termin „ciężar" niż „masa", dlatego dalej stosujemy to słowo w znaczeniu potocznym.
Skonstruowanie wagi
W trakcie budowania wagi dziecko zrozumie konstrukcję tego urządzenia i niczego nie trzeba już wyjaśniać. Radzę także, aby nie komplikować wagi. Im prostsza, tym lepsza. Uwaga dziecka nie będzie wędrowała od jednego nieistotnego szczegółu do drugiego. Skupi się na ważeniu.
Ważenie zabawek
• Ile waży pluszowy miś? (Może to być także lalka). Dorosły proponuje: Zważymy misia klockami. Ciekawe, ile waży miś? Potrzymam wagę za sznurek... Włóż misia do jednej z toreb... Popatrz na ramiona naszej wagi. Pokazują „tu jest ciężar". Wkładaj po jednym klocku do drugiej torby. Rób to tak długo, aż ramiona wagi pokażą „tu i tu jest tyle samo".
Dziecko - obserwując ramiona wagi - widzi efekt równoważenia ciężarów. Rozumie, że ważna jest dokładność. Jeżeli włoży klocków za dużo, są cięższe od misia i trzeba zabrać jeden lub kilka. Gdy klocków jest za mało, należy dokładać po jednym, aż zrównoważą misia. Ważenie jest dla dzieci niezwykle atrakcyjne. Chcą ważyć dosłownie wszystko. Dla niektórych dzieci jest to trudne manualnie. Ważenie ćwiczy także koordynację oka i ręki: trzeba zgrabnie układać przedmioty w szalkach, obserwować, dokładać lub zabierać.
Bardzo kształcące są rozmowy towarzyszące ważeniu. Dotyczą one przecież równoważenia: co zrobić, aby taki efekt uzyskać. Doświadczenia w samodzielnym ważeniu są tak istotne, że trzeba zachęcać dziecko, aby ważyło wszystko, co chce i co jest możliwe. Może to przebiegać w taki sposób:
- wybrać przedmiot do zważenia (i najlepiej, jeżeli dziecko o tym decyduje),
- wagę umocować: trzymać za sznurek lub powiesić tak, żeby dziecko
mogło wygodnie ważyć (jeżeli naszą wagę trzyma się palcami za patyk, a nie za sznurek, to przestaje ważyć),
- zgromadzić klocki - odważniki,
- dziecko waży i rozmawia z dorosłym o tej czynności,
- po zrównoważeniu wagi wyjmuje klocki, ustawia je rzędem i liczy,
- koniec ważenia trzeba połączyć ze słownym określeniem, np.: Miś waży siedem klocków. Dobrze, jeżeli towarzyszy temu gest porównujący klocki i misia.
Kiedy jest coś lżejsze, a kiedy waży tyle samo
Potrzebne będą zwykłe klocki drewniane i klocki z plastiku (są większe, ale lżejsze), nasza waga i zabawka, którą dziecko będzie ważyło. Może to być miś, piłka, lalka, pajac, samochód itp. Dziecko zważyło samochód i ustaliło, że waży 8 drewnianych klocków. Dorosły zastanawia się: Ciekaw jestem, czy ten samochód będzie ważył 8 klocków plastikowych? Może więcej, może mniej? Sprawdź. Dziecko waży samochód klockami plastikowymi i okazuje się, że trzeba ich włożyć aż 11, aby zrównoważyć samochód. Jest to początek interesującej rozmowy, którą dorośli znają z zagadki: „Co jest cięższe: kilogram żelaza, czy kilogram pierza?" Moje dzieci najpierw były zdziwione, potem stwierdziły, że zaszła pomyłka przy ważeniu. Ważyły więc ponownie samochód drewnianymi klockami i ułożyły je rzędem. Potem zważyły samochód klockami plastikowymi i ułożyły je obok drewnianych. Zauważyły, że każdy z nich jest lżejszy od drewnianego. Wszystko stało się jasne. Jedno dziecko wyjaśniło: To dlatego, że te z drewna są cięższe. Te są lżejsze (pokazało plastikowe). Było to tak oczywiste, że żadne dziecko nie protestowało.
Taka sytuacja stanowi wprowadzenie do rozmowy, czym dorośli ważą. ...
jakikoles91