wytrzymalosc gruntu.pdf
(
272 KB
)
Pobierz
Wykład 4 24.03.2013r.
MECHANICZNE WŁASNOŚCI SKAŁ
Są to własności, które charakteryzują zachowanie się skał przy oddziaływaniu na nie
mechanicznych obciążeń. W zależności od typu, wielkości i czasu działania obciążenia powstają
różnorodne związki pomiędzy naprężeniami i odkształceniami. Wyróżniamy następujące grupy
własności:
–
Własności sprężyste (odkształceniowe) skał
:charakteryzują one związki pomiędzy
naprężeniami i odkształceniami sprężystymi (odwracalnymi).
–
Własności wytrzymałościowe skał
: charakteryzują związki pomiędzy naprężeniami i
odkształceniami niszczącymi (nieodwracalnymi).
–
Własności plastyczne skał
: charakteryzują związek pomiędzy naprężeniami i
odkształceniami nieodwracalnymi zachodzącymi bez naruszenia ciągłości skały.
–
Własności reologiczne skał
: charakteryzują zmiany podanych wyżej własności przy
długotrwałym oddziaływaniu obciążeń.
SPRĘŻYSTE (ODKSZTAŁCENIOWE) WŁASNOŚCI SKAŁ
Naprężenie
– jest miarą sił wewnętrznych wywiązujących się w ciele stałym w rezultacie działania
przyłożonych doń sił, lub innych czynników dążących do odkształcenia ciała. Naprężenie jest
wielkością
tensorową
, którą można sobie uzmysłowić jako całość sił działających wzdłuż krawędzi
nieskończenie małego sześcianu wpisanego w to ciało. W przybliżeniu wartość danego naprężenia
określamy jako graniczną wartość stosunku siły działającej na nieskończenie mały element pola
przekroju ciała do wymiaru tego pola. W obliczeniach praktycznych wartość naprężenia przyjmuje
się jako wartość stałą określoną przez stosunek siły do powierzchni w dowolnym punkcie
przekroju.
Odkształcenie
(deformacja – na większą skalę, deformacja terenu) – to zmiana kształtu, objętości
lub jednocześnie kształtu i objętości ciała. Zmiana kształtu to tzw.
odkształcenie postaciowe
.
Zmiana objętości to tzw.
odkształcenie objętościowe
. Każde odkształcenie powoduje zmianę
ustawienia cząstek elementarnych, co w przypadku skały wiąże się z powstaniem sił wewnętrznych
przeciwdziałających tej zmianie. Odkształcenie skały jest więc nierozerwalnie związane z
wywiązywaniem się naprężeń.
Własności odkształceniowe
– określane są modułami sprężystości, czyli współczynnikami
proporcjonalności pomiędzy naprężeniami i odkształceniami. Wyróżniamy następujące moduły
sprężystości:
➔
moduł Younga
(sprężystości podłużnej)
E
σ=
E
⋅ε
Jest to współczynnik proporcjonalności między wielkością naprężeń normalnych
(ściskających/rozciągających) i odkształceniem względnym występującym wzdłuż osi próbki.
Wartość modułu zmienia się w zależności od obciążenia:
W punkcie A wykresu wartość modułu
E
określana jest pochodną funkcji naprężenia względem
odkształcenia:
E
A
=
d
σ
A
d E
A
w pewnym przedziale naprężeń moduł sprężystości określa się za pomocą tangensa kąta nachylenia
cięciwy łączącej dwa punkty krzywej.
E
BC
=
tg
α=
σ
C
–
σ
B
σ
C
−σ
B
Praktycznie moduł sprężystości podłużnej określa się z zależności:
E
=
Δ
F
⋅
h
S
⋅Δ
h
,
[
Pa
]
Δ
F
– różnica obciążeń końcowego i początkowego (wstępnego)Δ
F
=
F
K
−
F
W
przy czym:
F
K
=
R
C
⋅
S
⋅75%
F
W
=
R
C
⋅
S
⋅(0,10~0,15)%
h
– wysokość początkowa próbki
S
– pole przekroju początkowego próbki
Δ
h
– uśrednione skrócenie próbki
W wyniku ściskania, materiał skalny zagęszcza się. Zwiększa się powierzchnia kontaktu ziarn, a
zmniejsza zdolność skały do odkształceń. Powoduje to wzrost modułu sprężystości podłużnej
E
.
➔
współczynnik Poisssona
, ν
Δ
d
d
=ν
⋅Δ
l
l
jest to współczynnik proporcjonalności między względnymi odkształceniami poprzecznymi oraz
względnymi odkształceniami wzdłużnymi. Wartość odwrotności współczynnika Poissona zmienia
się od głębokości zalegania skał, a tym samym zmienia się od ciśnienia pionowego pochodzącego
od skał nadległych.
1
ν
=
m
=12
ze wzrostem obciążenia maleje,
zdążając asymptotycznie do granicy
m
=2 , co odpowiada nieściśliwości materiału. Materiał
nieściśliwy to taki, który zachowuje swoją objętość przy ściskaniu i rozciąganiu.
Wprowadzamy następujące oznaczenia:
Dla danego piaskowca przy małym obciążeniu
1
ν
=
m
1−ν
=λ
r
, gdzieλ
r
to
współczynnik rozporu bocznego
.
ν
Dla górotworu sprężystego
(odpowiadającego prawu Hooka):
λ
r
=
1
m
−1
Dla górotworu ziarnisto-sypkiego
(bez kohezji):
λ
r
=
1−sinφ
1+sinφ
=
tg
2
(45
o
−
φ
2
)
φ–
kąt tarcia wewnętrznego
(charakterystyczny dla ośrodka ziarnisto–sypkiego)
Wartość współczynnika Poissona zawarta jest w granicach 0<ν<0,5 , dolna granica
charakterystyczna jest dla ośrodka doskonale ściśliwego, górna charakterystyczna dla ośrodka
absolutnie nieściśliwego. Teoretycznie można przyjąć również i wartości 2<
m
<∞, 0<λ
r
<1 .
Duże wartości
m
dotyczą małej głębokości, natomiast małe wartości
m
dotyczą głębokości
dużych. Ze wzrostem głębokości rośnie składowa pozioma ciśnienia pierwotnego, wraz ze zmianą
współczynnika rozporu bocznego.
➔
moduł Kirchoffa
(sprężystości postaciowej)
G
τ=
G
⋅γ
Jest to współczynnik proporcjonalności między wielkością naprężeń stycznych τ
i odpowiadającym im odkształceniom postaciowym
γ
charakteryzującym zmianę kształtu ciała.
➔
moduł sprężystości objętościowej
K
σ=
K
⋅Δ
V
V
Jest to współczynnik proporcjonalności między naprężeniami ściskającymi
σ
i względną zmianą
objętości
Δ
V
V
.
➔
moduł jednostronnego ściskania
M
, tzw.
edometryczny
moduł ściśliwości
σ=
M
⋅Δ
l
l
Jest to współczynnik proporcjonalności między naprężeniami podłużnymi i odpowiadającymi im
odkształceniami względnymi podczas ściskania próbki skalnej w nieodkształcalnym cylindrze.
Edometryczny moduł ściśliwości jest wielkością charakterystyczną dla skał sypkich i spoistych,
czyli gruntów.
Wszystkie moduły sprężystości, zwane też
stałymi materiałowymi
związane są między sobą
zależnościami matematycznymi. W skałach liniowo-sprężystych izotropowych wystarcza
znajomość jedynie dwóch stałych materiałowych. Pozostałe mogą być wyznaczane na podstawie
związków teorii sprężystości.
Skały
nie są ciałami doskonale sprężystymi
, jednak dla uproszczenia matematycznego opisu
procesów mechanicznych zachodzących w ośrodku skalnym niejednokrotnie przyjmuje się
założenie o sprężystości liniowej skał
, a charakterystyki naprężeniowo-odkształceniowe
aproksymuje się liniami prostymi.
WŁASNOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE SKAŁ
Przez wytrzymałość skał rozumie się ich zdolność do przeciwstawiania się zewnętrznym
obciążeniom niszczącym. Inaczej, jest to największa wartość naprężeń jaką dana skała może
przenieść nie ulegając zniszczeniu. Każde działanie sił zewnętrznych powoduje powstanie w skale
naprężeń, które rosną w miarę zwiększania się tych sił. Z chwilą przekroczenia wartości sił
międzycząsteczkowych następuje zmiana pierwotnego kształtu skały, czyli odkształcenie.
Własności odkształceniowe charakteryzowane są przez
wytrzymałości doraźne
. Wyróżniamy:
➔wytrzymałość doraźną na
ściskanie
R
c
R
c
=
F
N
m
2
,
S
Jest to stosunek największej krytycznej siły ściskającej niszczącej próbkę
F
do pola
powierzchni jej początkowego przekroju poprzecznego
S
.
➔wytrzymałość doraźną na
rozciąganie
R
r
R
r
=
F
N
m
2
,
S
Jest to stosunek największej siły rozciągającej przy której próbka ulega zniszczeniu, do pola
powierzchni jej początkowego przekroju poprzecznego.
Najwygodniejszą metodą badania
R
r
jest
metoda poprzecznego ściskania
. Polega ona na
obciążaniu próbki skalnej w kształcie walca lub prostopadłościanu siłą ściskającą równomiernie
rozłożoną wzdłuż tworzącej walca, lub wzdłuż podłużnej krawędzi prostopadłościanu.
Wykorzystujemy w tym przypadku zależności:
F
d
⋅
h
,
[
N
Dla próbek walcowych:
R
r
=0,637
m
2
]
F
b
⋅
h
,
[
N
Dla próbek prostopadłościennych:
R
r
=0,734
m
2
]
F
– siła krytyczna
d
– średnica próbki
h
– wysokość próbki
b
– przekątna podstawy prostopadłościanu
Plik z chomika:
wasyl69
Inne pliki z tego folderu:
Skrypt-z-mechaniki-gruntow-prof-Szymanski.pdf
(1910 KB)
wytrzymalosc gruntu.pdf
(272 KB)
Inne foldery tego chomika:
Laborki
Projekt
Wyklady
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin