wytrzymalosc gruntu.pdf

Wykład 4 24.03.2013r.

MECHANICZNE WŁASNOŚCI SKAŁ

Są to własności, które charakteryzują zachowanie się skał przy oddziaływaniu na nie

mechanicznych obciążeń. W zależności od typu, wielkości i czasu działania obciążenia powstają

różnorodne związki pomiędzy naprężeniami i odkształceniami. Wyróżniamy następujące grupy

własności:

– Własności sprężyste (odkształceniowe) skał :charakteryzują one związki pomiędzy

naprężeniami i odkształceniami sprężystymi (odwracalnymi).

– Własności wytrzymałościowe skał : charakteryzują związki pomiędzy naprężeniami i

odkształceniami niszczącymi (nieodwracalnymi).

– Własności plastyczne skał : charakteryzują związek pomiędzy naprężeniami i

odkształceniami nieodwracalnymi zachodzącymi bez naruszenia ciągłości skały.

– Własności reologiczne skał : charakteryzują zmiany podanych wyżej własności przy

długotrwałym oddziaływaniu obciążeń.

SPRĘŻYSTE (ODKSZTAŁCENIOWE) WŁASNOŚCI SKAŁ

Naprężenie – jest miarą sił wewnętrznych wywiązujących się w ciele stałym w rezultacie działania

przyłożonych doń sił, lub innych czynników dążących do odkształcenia ciała. Naprężenie jest

wielkością tensorową , którą można sobie uzmysłowić jako całość sił działających wzdłuż krawędzi

nieskończenie małego sześcianu wpisanego w to ciało. W przybliżeniu wartość danego naprężenia

określamy jako graniczną wartość stosunku siły działającej na nieskończenie mały element pola

przekroju ciała do wymiaru tego pola. W obliczeniach praktycznych wartość naprężenia przyjmuje

się jako wartość stałą określoną przez stosunek siły do powierzchni w dowolnym punkcie

przekroju.

Odkształcenie (deformacja – na większą skalę, deformacja terenu) – to zmiana kształtu, objętości

lub jednocześnie kształtu i objętości ciała. Zmiana kształtu to tzw. odkształcenie postaciowe .

Zmiana objętości to tzw. odkształcenie objętościowe . Każde odkształcenie powoduje zmianę

ustawienia cząstek elementarnych, co w przypadku skały wiąże się z powstaniem sił wewnętrznych

przeciwdziałających tej zmianie. Odkształcenie skały jest więc nierozerwalnie związane z

wywiązywaniem się naprężeń.

Własności odkształceniowe – określane są modułami sprężystości, czyli współczynnikami

proporcjonalności pomiędzy naprężeniami i odkształceniami. Wyróżniamy następujące moduły

sprężystości:

➔ moduł Younga (sprężystości podłużnej) E

σ= E ⋅ε

Jest to współczynnik proporcjonalności między wielkością naprężeń normalnych

(ściskających/rozciągających) i odkształceniem względnym występującym wzdłuż osi próbki.

Wartość modułu zmienia się w zależności od obciążenia:

W punkcie A wykresu wartość modułu E określana jest pochodną funkcji naprężenia względem

odkształcenia:

E A = d σ A

d E A

w pewnym przedziale naprężeń moduł sprężystości określa się za pomocą tangensa kąta nachylenia

cięciwy łączącej dwa punkty krzywej.

E BC = tg α= σ C – σ B

σ C −σ B

Praktycznie moduł sprężystości podłużnej określa się z zależności:

E = Δ F ⋅ h

S ⋅Δ h

, [ Pa ]

Δ F – różnica obciążeń końcowego i początkowego (wstępnego)Δ F = F K − F W przy czym:

F K = R C ⋅ S ⋅75%

F W = R C ⋅ S ⋅(0,10~0,15)%

h – wysokość początkowa próbki

S – pole przekroju początkowego próbki

Δ h – uśrednione skrócenie próbki

W wyniku ściskania, materiał skalny zagęszcza się. Zwiększa się powierzchnia kontaktu ziarn, a

zmniejsza zdolność skały do odkształceń. Powoduje to wzrost modułu sprężystości podłużnej E .

➔ współczynnik Poisssona , ν

Δ d

d =ν ⋅Δ l

jest to współczynnik proporcjonalności między względnymi odkształceniami poprzecznymi oraz

względnymi odkształceniami wzdłużnymi. Wartość odwrotności współczynnika Poissona zmienia

się od głębokości zalegania skał, a tym samym zmienia się od ciśnienia pionowego pochodzącego

od skał nadległych.

ν = m =12 ze wzrostem obciążenia maleje,

zdążając asymptotycznie do granicy m =2 , co odpowiada nieściśliwości materiału. Materiał

nieściśliwy to taki, który zachowuje swoją objętość przy ściskaniu i rozciąganiu.

Wprowadzamy następujące oznaczenia:

Dla danego piaskowca przy małym obciążeniu

ν = m

1−ν =λ r , gdzieλ r to współczynnik rozporu bocznego .

Dla górotworu sprężystego (odpowiadającego prawu Hooka):

λ r = 1

m −1

Dla górotworu ziarnisto-sypkiego (bez kohezji):

λ r = 1−sinφ

1+sinφ = tg 2 (45 o − φ

2 )

φ– kąt tarcia wewnętrznego (charakterystyczny dla ośrodka ziarnisto–sypkiego)

Wartość współczynnika Poissona zawarta jest w granicach 0<ν<0,5 , dolna granica

charakterystyczna jest dla ośrodka doskonale ściśliwego, górna charakterystyczna dla ośrodka

absolutnie nieściśliwego. Teoretycznie można przyjąć również i wartości 2< m <∞, 0<λ r <1 .

Duże wartości m dotyczą małej głębokości, natomiast małe wartości m dotyczą głębokości

dużych. Ze wzrostem głębokości rośnie składowa pozioma ciśnienia pierwotnego, wraz ze zmianą

współczynnika rozporu bocznego.

➔ moduł Kirchoffa (sprężystości postaciowej) G

τ= G ⋅γ

Jest to współczynnik proporcjonalności między wielkością naprężeń stycznych τ

i odpowiadającym im odkształceniom postaciowym γ charakteryzującym zmianę kształtu ciała.

➔ moduł sprężystości objętościowej K

σ= K ⋅Δ V

Jest to współczynnik proporcjonalności między naprężeniami ściskającymi σ i względną zmianą

objętości Δ V

➔ moduł jednostronnego ściskania M , tzw. edometryczny moduł ściśliwości

σ= M ⋅Δ l

Jest to współczynnik proporcjonalności między naprężeniami podłużnymi i odpowiadającymi im

odkształceniami względnymi podczas ściskania próbki skalnej w nieodkształcalnym cylindrze.

Edometryczny moduł ściśliwości jest wielkością charakterystyczną dla skał sypkich i spoistych,

czyli gruntów.

Wszystkie moduły sprężystości, zwane też stałymi materiałowymi związane są między sobą

zależnościami matematycznymi. W skałach liniowo-sprężystych izotropowych wystarcza

znajomość jedynie dwóch stałych materiałowych. Pozostałe mogą być wyznaczane na podstawie

związków teorii sprężystości.

Skały nie są ciałami doskonale sprężystymi , jednak dla uproszczenia matematycznego opisu

procesów mechanicznych zachodzących w ośrodku skalnym niejednokrotnie przyjmuje się

założenie o sprężystości liniowej skał , a charakterystyki naprężeniowo-odkształceniowe

aproksymuje się liniami prostymi.

WŁASNOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE SKAŁ

Przez wytrzymałość skał rozumie się ich zdolność do przeciwstawiania się zewnętrznym

obciążeniom niszczącym. Inaczej, jest to największa wartość naprężeń jaką dana skała może

przenieść nie ulegając zniszczeniu. Każde działanie sił zewnętrznych powoduje powstanie w skale

naprężeń, które rosną w miarę zwiększania się tych sił. Z chwilą przekroczenia wartości sił

międzycząsteczkowych następuje zmiana pierwotnego kształtu skały, czyli odkształcenie.

Własności odkształceniowe charakteryzowane są przez wytrzymałości doraźne . Wyróżniamy:

➔wytrzymałość doraźną na ściskanie R c

R c = F

m 2

Jest to stosunek największej krytycznej siły ściskającej niszczącej próbkę F do pola

powierzchni jej początkowego przekroju poprzecznego S .

➔wytrzymałość doraźną na rozciąganie R r

R r = F

m 2

Jest to stosunek największej siły rozciągającej przy której próbka ulega zniszczeniu, do pola

powierzchni jej początkowego przekroju poprzecznego.

Najwygodniejszą metodą badania R r jest metoda poprzecznego ściskania . Polega ona na

obciążaniu próbki skalnej w kształcie walca lub prostopadłościanu siłą ściskającą równomiernie

rozłożoną wzdłuż tworzącej walca, lub wzdłuż podłużnej krawędzi prostopadłościanu.

Wykorzystujemy w tym przypadku zależności:

d ⋅ h

, [ N

Dla próbek walcowych: R r =0,637

m 2 ]

b ⋅ h

, [ N

Dla próbek prostopadłościennych: R r =0,734

m 2 ]

F – siła krytyczna

d – średnica próbki

h – wysokość próbki

b – przekątna podstawy prostopadłościanu

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: