20_cwiczenia5.pdf

Metoda Bayesa i prawdopodobieństwo zupełne

Dany zbiór hipotez Hi (i=1,2,...,n), spełniających warunki:

1. H1 ∪ H2 ∪...∪ Hn =

2. H1 ∩ H2 ∩...∩ Hn =Ø Hi ∩ Hj =Ø dla i,j=1,2,...n

3. P(Hi)>0 dla i=1,2,...,n

4. ∑P  Hi =1

dla i=1,2,...,n

P(Hi) – prawdopodobieństwo a priori

P(Hi|A) – prawdopodobieństwo a postriori

Prawdopodobieństwo zupełne: P  A = ∑P  Hi  ·P  A ∣ Hi 

Twierdzenie Bayesa: P(Hi|A)=P(Hi)P(A|Hi)/P(A)

Praca domowa

Zadania z rozdziału 2.6 .

1. 2.6.3

2. 2.6.4

3. W urnie są 2 kule. Do urny dorzucono 5 kul, w tym 3 białe. Następnie wylosowano jedną

kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej, jeżeli każdy rozkład kolorów

kul na początku jest tak samo prawdopodobny?

4. Prawdopodobieństwa, że w czasie pracy urządzenia nastąpi awaria E1, E2, E3 określa

stosunek: 3:2:5. Prawdopodobieństwo wykrycia awarii E1, E2, E3 wynosi odpowiednio:

0.7, 0.8, 0.9. Jakie jest prawdopodobieństwo wykrycia awarii w urządzeniu?

5. 2.6.5

6. Sprzedawca dostarcza urządzenia z trzech przedsiębiorstw produkcyjnych: P1(20%

wszystkich), P2 (40% wszystkich), P3(40 % wszystkich). Przedsiębiorstwo P1 produkuje

przeciętnie 90% urządzeń dobrych, P2 95%, a P3 80%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

losowo sprzedane urządzenie będzie dobre? Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo

sprzedane urządzenie dobre pochodzi z P1?

7. W dwóch pudełkach znajdują się zapałki:

-w pierwszym: 7 zapałek z łebkami i 3 zapałki bez łebków

-w drugim: 10 zapałek z łebkami i 3 zapałki bez łebków.

Rzucamy monetą. Jesli wypadnie orzeł, losujemy zapałkę z pudełka 1, jeśli reszka, losujemu

zapałkę z pudełka 2. Jesli wylosowana zapałka bedzie miała łebek to jakie jest

prawdopodobieństwo że pochodzi z pudełka 2?

8. Do szpitala zgłasza się 50% chprych na chorobę H1, 30% na H2 oraz 20% na H3.

Prawdopodobieństwo wyleczenia z chorób H1, H2, H3 wynosi odpowiednio 0.6, 0.7, 0.8.

Losowy pacjent został wyleczony. Jakie jest prawdopodobieństwo, że chorował na H1?

9. 2.6.6

10. 2.6.8

11. 3 strzelców oddało salwę, przy czym 2 pociski trafiły w tarczę. Znaleźć

prawdopodobieństwo, że strzelec trzeci trafił w tarczę, jeśli prawdopodobieństwo trafienia

przez poszczególnych strzelców wynosi: p1=0.6, p2=0.5, p3=0.4.

12. 5% studentów (grupa 1) umie odpowiedzieć na wszytskie pytania egzaminacyjne, 30%

(grupa 2) umie odpowiedzieć na 70% pytań, 40% (grupa 3) umie odpowiedzieć na 60%

pytań, 25% (grupa 4) umie odpowiedzieć na 50%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

losowo wybrany student odpowie na pytanie? Jakie jest prawdopodobieństwo, że należy on

do grupy 2, jeśli wiadomo, że odpowiedział na pytanie?

13. Wśród 100 mężczyzn jest 2, którzy znają język niemiecki, a wśród 100 kobiet są 3, które

znają niemiecki. Z grupy tej wybrano losowo osobę która zna język niemiecki. Jakie jest

prawdopodobieństwo, że jest ona kobietą?

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: