kolokwium_num.pdf

(82 KB) Pobierz
Metody Numeryczne i Statystyka dla Inżynierów
Zestaw przykładowy nr 1
Zadanie 1
Dla t ∈〈0,1〉 z krokiem h=0,5 dowolną metodą rozwiązać następujące równanie różniczkowe
zwyczajne
¨ x −2 ˙ x 5x=10t 2
Warunki początkowe
˙ x 0=0, x 0=0
Należy zaznaczyć jaką metodą będzie rozwiązywane równanie.
Zadanie 2
Znaleźć wielomian in terpolacyjny dla punktów
x y
5 52
3 2
4 18
1 0
2 -2
Wybrać metodę rozwiązania.
Zadanie 3
Dowolną metoda znaleźć wartość całki oznaczonej z dokładnością 0.01
∫ 2
8
x 3 −1 dx
Zaznaczyć jaką metodą będzie rozwiązywane równanie
Zadanie 4
Dla t ∈〈0,2〉 z krokiem h=1 dowolną metodą rozwiązać następujące równanie różniczkowe
zwyczajne
Równanie:
¨ x 7x=5 t 2
Warunki początkowe
˙ x 0=0, x 0=0
Należy zaznaczyć jaką metodą będzie rozwiązywane równanie.
Zadanie 5
Znaleźć wielomian in terpolacyjny dla punktów
x y
5 12
3 2
4 6
1 0
2 0
Wybrać metodę rozwiązania.
1230419293.016.png 1230419293.017.png 1230419293.018.png 1230419293.019.png 1230419293.001.png 1230419293.002.png 1230419293.003.png 1230419293.004.png 1230419293.005.png 1230419293.006.png 1230419293.007.png 1230419293.008.png 1230419293.009.png 1230419293.010.png
Metody Numeryczne i Statystyka dla Inżynierów
Zadanie 6
Dowolną metoda znaleźć wartość całki oznaczonej z dokładnością 0.01
∫ −1
7
1
3 x 2 −6 dx
Zaznaczyć jaką metodą będzie rozwiązywane równanie
Zadanie 7
Rozwiązać równanie z dokładnością do trzech miejsc po przecinku x 0 =1
x −cos( x )= 1
2
Zadanie 8
Rozwiązać równanie z dokładnością 0,001
x 2 −cos( x )= 1
2
x 0 =1
Zadanie 9
Rozwiązać równanie
dy
dx = xy − y 2
w przedziale x ∈〈0,1〉 z krokiem h=0.5 warunek początkowy y(0)=2
Zadanie 10
Metodą niejawną Eulera rozwiązać równanie
dy
dx = y − y 2
w przedziale x ∈〈0,1〉 z krokiem h=0.5, warunek początkowy y(0)=1
Zadanie 11
Wyznaczyć wartość całki oznaczonej z dokładnością Δ<10 −3
2
∫ 0
e −2x 2 dx
Uzasadnić, dlaczego można przyjąć iż wymagana dokładność została zachowana.
Zadanie 12
Wyznaczyć wartość całki oznaczonej z dokładnością Δ<10 −4
∫ 3 log 2 x 2 dx
Proszę uzasadnić hipotezę o uzyskaniu wymaganej dokładności.
Zadanie 13
Wyznaczyć wartość całki z dokładnością Δ<10 −5
∫ 4 log 4 2x dx
1230419293.011.png 1230419293.012.png 1230419293.013.png 1230419293.014.png
Metody Numeryczne i Statystyka dla Inżynierów
Uzasadnić, dlaczego można przyjąć, że wynik ma zadaną dokładność.
Zadanie 14
Wyznaczyć wartość całki oznaczonej z dokładnością Δ<10 −3
2
∫ 0
ln( e − x 2
) dx
Uzasadnić, dlaczego można przyjąć iż wymagana dokładność została zachowana.
1230419293.015.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin